Você já sabe que raiz quadrada não é uma raiz de árvore que tem formato quadrado. Mas, você já parou para pensar o que representa uma raiz quadrada?
O que é Raiz Quadrada?
Seus professores de matemática com certeza não falaram sobre isso, mas a raiz quadrada é a medida do lado de um quadrado. Veja:
Imagine que temos um quadrado com uma determinada área. A raiz quadrada é o lado do quadrado, mas demonstrada de outra forma, especificamente com o símbolo √ e o valor da área. Agora, todas as vezes que você olhar para um número dentro de uma raiz quadrada, imagine que esse número é a área de um quadrado.
É muito comum associarmos a raiz quadrada à potenciação de um número por 2, porque é exatamente essa operação que realizamos para determinar a área de um quadrado. Veja, se o lado do quadrado elevado a 2 potência resulta na medida da área, então a raiz da área do quadrado vai resultar na medida do seu lado, por isso, uma operação é inversa da outra:
√9 = 3
3² = 9
Como calcular a raiz quadrada?
Calcular uma raiz quadrada não é uma tarefa simples. Não existe uma fórmula para calcular o lado de um quadrado à partir de sua área, mas existe uma técnica. Essa técnica é conhecida como decomposição em fatores primos, que consiste na divisão do número que está na raiz, pelo seu menor divisor primo, o resultado é novamente dividido pelo menor divisor primo, e assim por diante, até que o resultado seja 1.
Após a decomposição, multiplicamos os divisores primos e chegamos ao valor da raiz quadrada.
Exemplos de raiz quadrada
Para saber a raiz quadrada do número 784 veja abaixo:
Veja como podemos obter o valor de 784 com a fatoração em números primos. Agora, para determinar a raiz quadrada dele, basta pegarmos as bases das potências e multiplicá-las entre elas:
2 x 2 x 7 = 28
Pronto! Essa é a raiz quadrada de 784.
√784 = 28
Essa técnica pode ser utilizada inclusive em raízes quadradas de números decimais, transformando o número em uma fração, e decompondo numerador e denominador separadamente:
Podemos decompor 1444 e 100 separadamente, e chegaremos aos seguintes resultados:
1444 = 2² x 1²
100 = 2² x 5²
Dessa forma:
Apesar de não ser um número inteiro, esses valores são referentes a um quadrado perfeito, ou seja, o lado de um quadrado que mede 3,8m terá uma área exata de 14,44m². Mas, existem alguns números que não geram um quadrado perfeito. Por isso, os resultados de suas raízes quadradas, serão sempre representados por números aproximados, como:
√11 = ≈3,32
Pois
3,32² = 11,02
Essas raízes inexatas aparecem muito nos vestibulares e no ENEM. Porém, quando seu cálculo é essencial para a resolução da questão, o enunciado geralmente apresenta o valor aproximado da raiz quadrada. Nesse casoo vestibulando não precisa calcular, o que seria praticamente impossível.
Agora que você já sabe o que é uma raiz quadrada, pode aproveitar e fazer alguns exercícios de raiz quadrada.
