Progressão Aritmética: Como resolver exercícios (PA)

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Progressão Aritmética
Progressão Aritmética é toda seqüência de números na qual a diferença entre um termo e outro é constante. Essa diferença é chamada de razão, e costuma ser representada pela letra r.

Por exemplo, a seqüência (3, 7, 11, 15, 19, 23, …) é uma progressão aritmética de razão 5. Essa é uma PA crescente, pois r > 0.

Fórmula do termo geral de uma Progressão Aritmética

An = A1 + (n – 1)r

An = termo geral  A1 = primeiro termo

n = número de termos  r = razão da PA

Exemplo: Determine o décimo termo da PA (2, 8, 14, …)

De acordo com os dados acima, temos os seguintes valores:

A1 = 2; r = 6; n = 10; An é o que queremos descobrir.

An = 2 + (10 – 1).6 = 2 + 9 . 6 = 2 + 54 = 10

Portanto, o décimo termo da PA acima é 56.

Caso, tenha ficado alguma dúvida você pode perguntar usando o espaço de comentários logo abaixo desse post.

634 COMENTÁRIOS

  1. João comprou uma moto Honda sabendo que seu financiamento foi feito em 60 meses e sua prestação começa em 150 reais e ocorre um acréscimo de 7 reais por prestação. Qual é o valor da última prestação?

  2. Utilize a fórmula para encontrar a razão PA: (6, 12 ,18, 24, 30)
    Ele ta pedindo pra encontrar a razão? Ou seja…
    R=?
    a1= 6 (a1 e o primeiro termo)
    an= 30 (an é o último termo)
    n = 5 (por que "5"? Se a1 é 6 ,a2 é 12 , a3 18, a4 24 , " A5 é 30"

    vamos a conta
    Fórmula an= a1( n-1)r
    quem é an? É 30 então
    a30 = 6 (5-1)r
    a30= 6 + 4r
    a30-6= 4r
    30-6= 24
    24÷4 =6r ,ou seja, a RAZAO DESSA P.A é 6.

    Obs :observe o resultado da razão e veja o a1 ,observe que ambas são iguais.
    Mais Pedro e como eu posso saber da razão sem a fórmula
    Você pode pegar da PA lá de cima (6,12,18,24,30)
    Você pega o a2= 12 e subtrair pelo a1 que é 6 sendo assim 12-6= 6
    Sendo assim a RAZAO DESSA P A é "6"

    Pronto gente espero ter ajudado mim adicionem lá pfvr ou mim sigam :)!!!

  3. An = A1 + (n – 1)r
    An = 2 + (10 – 1).6
    An = 2 + 9 . 6
    An = 2 + 54 = 56
    o nove é o décimo termo (10 – 1)=9
    Primeiro termo= 2 Razão =6
    2, 8, 14,20,26,32,38,44,50,56.

  4. A questão pede: Determine o "Décimo" termo da PA (2, 8, 14…) onde A1 = 2 r = 6, e 10 é o número de termos totais,An é o que se quer descobrir . An = 2 + (10-1).6 = 2 + 9.6 = 2 + 54 = 56.

  5. Priscila Ludemann Exatamente se o primeiro termo é 2 e o segundo é 8,A2-A1.

  6. determine o 15 termo da pa e faça a soma dos termos 1
    2
    3 5
    2 2

  7. Só aquela la de cima que eles erraram por que realmente é 4 a razão… Mas eles explicam direitinho…..

  8. Amei a explicação, tirou minhas duvidas de um modo simples e direto, razoavelmente completo, poderia passar exemplos de outras formulas também, mas não há tanta necessidade. Acho razão realmente está errada, não era para ser 4?

    • Minha querida, antes de eu te explicar, fique sabendo que vc é linda!!!

      A formula da PA é: An=A1+(n-1)xR
      O An e quem eu quero descobrir, entao vai ser o 10. O A1 e 2 pois e o primeiro termo. n-1 e 10-1 que e 9. A razao e so vc diminui o segundo termo pelo primeiro entao e 6.
      Deixando isso na formula fica:
      A10=2+(10-1)x6
      agora resolvendo:
      A10=2+9×6
      sempre quando tiver soma e multiplicacao vc vai SEMPRE multiplicar primeiro. Entao vai ficar assim:
      A10=2+9×6
      A10=2+54
      tai a resposta da sua pergunta. 54 pois e 9×6. continuando vai ficar: A10=2+54
      A10=56.
      espero que tenha entendido!!!
      Ser isso tiver te ajudado, curte minha pagina pf do facebook. O nome e exatamente assim:
      Hábitos de estudo – Língua portuguesa
      Ser vc curtiu, faz uma publicacao na pagina dizendo que vc para mim saber ok!!!
      xau!

  9. Joel Denis Nascimento Jr. Preciso montar uma Sequencia na qual a1=0 e an+1 = an+3… tem uma pra mim ?

    • ve a razão dela e faz como no meu comentario abaixo conte de tanto em tanto…por exemplo se a razao é 6 conte de 6 em 6 até obter 20 numeros diferentes..intende e ve qual é o vigesimo

  10. sabendo que a soma do terceiro e quinto termo é 30 e a diferença entre o sexto e quarto termo é 8 determina P.A? por favor alguem pode me ajudar?

  11. tem como eu criar uma fórmula equivalente a essa geral, porém diferente na montagem?

    Obrigado

  12. por favor me ajudem, Numa progressão aritmética , oitavo termo é igual a 16 e o décimo é igual a 20.calcule o primeiro termo ea razão dessa progressão.

  13. quais das sequencias representam uma progressão aritimetica ? letra A 21 25 29 33 37 letra B 0 -7 7 -14 14 letraC -8 08 16 24 32 letra D 1/3 2/3 4/35/3 2 letra E raiz de 2, 2 raiz de 2, 3 raiz de 2 ,4 raiz de 2

  14. Ache três números em P.A. crescente, sabendo que o seu produto é igual à soma dos três e que o maior vale a soma dos dois menores

  15. eu gostaria de ter mais exemplo de pa pois tenho um trabalho e não sei o que fazer

    pois estes exemplos foram muito utes para mim e gostei deste programa

  16. Olá, alguem por gentileza pode me ajudar a resolver esse problema:

    Numa festa de aniversário existem 20 bandejas com brigadeiros. Para cada bandeja há um aumento gradativo de brigadeiros em progressão aritmética de razão 11. Se na primeira bandeja há 50 brigadeiros, o total de brigadeiros será de

  17. gente ajuda ai prsiso saber essa
    obtenha o decimo segundo termo da P.A (-3,1…).
    alguem ajuda por favor

  18. calcule o quarto termo da PA em que A10=130 e A19=220…. alguem pode m esplicar como resolver.

    • (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12, a13, a14, a15, a16, a17, a18 a19)
      Note que de a10 até a19 são 10 termos, então trabalhamos com estes 10 termos
      n = 10
      o primeiro destes 10 termos é o a10=130, vamos chamar este de a1
      o último destes 10 termos é o a19=220, vamos chamar este de an
      substitui na fórmula
      an=a1+(n-1)*r
      220=130+(10-1)*r // 220-130=9*r // 90=9*r // r=90/9=10
      se a razão é 10, então a PA é crescente, agora vai diminuindo de 10 em 10 a partir do a10=130
      até chegar no a1 que vai ser igual a 40.

  19. Na sequência (-30,-36,-41,-45…) a razão não é unica.. Também é Progressão Aritmética ?

  20. Caro Isaias

    Considerando o seu primeiro problema:
    a4+a5=31
    a5-a6=41

    Aplicando a fórmula do termo geral, temos:
    a)
    a4=a1+3r
    a5=a1+4r
    e
    a4+a5=a1+3r+a1+4r=2a1+7r=31

    b)
    a5-a6=a1+4r-a1-5r=-r=41
    assim,
    -r=41 ou r=-41

    Aplicando o resultado em a)
    2a1+7(-41)=31
    2a1-287=31
    2a1=318
    a1=159

    Se você quer somente a razão, é -41

    Mas conferindo e tirando prova, temos
    de a) 2a1+7r=31
    ou
    2a1+7r=2(159)+7(-41)=318-287 que é igual a 31, conferindo com a questão proposta.

    Espero ter ajudado.

  21. Cara Lorena Souza

    A harpa tem 13 cordas, assim n=13
    A primeira corda mede 0,5m ou 50cm e A1=50cm
    A última corda mede 2m ou 200cm e An=200cm

    Usando-se a fórmula do termo geral:

    An=A1+(n-1)r

    200cm=50cm+(13-1)r
    200cm=50cm+12r
    Ou
    12r=200cm-50cm
    12r=150cm
    E assim
    r=150cm/12 ou r= 12,5 cm

    Estando as cordas em PA, temos

    1ª=50cm; 2ª=62,5cm; 3ª=75cm; 4ª=87,5cm; 5ª=100cm; 6ª=112,5cm; 7ª=125cm;
    8ª=137,5cm; 9ª=150cm; 10ª=162,5cm; 11ª=175cm; 12ª=187,5cm e 13ª=200cm.

    Espero ter ajudado.

  22. Caro Urick Machado

    a) As idades de Ana, Benedita e Carmem estão em PA, nesta ordem.

    Assim:

    Ana = Ana
    Benedita = Ana+r
    Carmen = Ana+2r

    b) Quando Ana nasceu, Carmem tinha 6 anos.

    Assim: Carmem-Ana=6, ou Ana+2r-Ana=6 e então 2r=6 e r=3
    ou seja, a razão da PA das idades é 3 anos.
    Portanto a diferença de idade de Ana para Benedita é 3 anos e
    a diferença de idade de Benedita para Carmem é também 3 anos.

    c) Benedita completou 13 anos em 2009, portanto nasceu em 1996.
    Sendo 3 anos mais nova que Carmem, esta nasceu em 1993.

    Resposta: 1993.

  23. COMO RESOLVO ESSA QUESTÃO?
    A soma dos dez termos de uma PA é igual a -35. O último termo é igual ao número de termos. Qual é o primeiro termo?

  24. Super desenvolvido, detalhou bastante …
    Mas gostaria de saber como posso achar a razão quando em um problema são dados termos assim:

    a4+a5= 31
    a5-a6= 41

    ????

  25. Oiii. Cara, preciso exatamente desta solução, pois tenho prova amanhã e não consegui resolver isso ainda!!!!!!!!!!!

  26. olá preciso resolver um exercicio e nao estou conseguindo poderiam me ajudar por favor?
    é assim o exercicio: ana, benedita e carmem nasceram no mesmo dia do mesmo mes, e suas idades. expressas em anos, formam, nessa ordem, uma progressao aritmetica. se, quando ana nasceu, carmem completou 6 anos e, em 2009, benedita completou seu 13º aniversario, em que ano carmem nasceu?
    EU NAO ENTENDI NADA DISSO AKI E NAO CONSEGUI NEM COMEÇAR AMANHA, SE PUDEREM ME EXPLICAR A RESOLVER EU AGRADECERIA MUITO

  27. Affs Euu nããoo Coonsiigoo entender nadaa’
    Nuum teemm uum Geeito mais Facil de Explicaar Poorfaavoor *__*

  28. Olá…Realizei uma prova hoje, na qual havia uma questão que deve ser fácil, porém não consegui resolver: "João, Pedro, Davi e Marcos trabalham em uma empresa, no dia do pagamento, Marcos recebeu R$1200 a mais que João, Pedro e Davi receberam juntos R$3400. Quanto recebeu João?"

  29. Lucas Gazaniga Adato nao entendeu a-16+=140e a1 tenho que char o valor do N alguem sabe ?

  30. Por gentileza, alguém me ajude a resolver esta questão ?
    Durante os meses de agosto e setembro de 2011, o dólar
    apresentou grande valorização frente ao real. Suponha
    que, em 24 de agosto, o valor de um dólar fosse R$ 1,60
    e, em 23 de setembro, R$ 1,84.
    Se o aumento diário, de 24 de agosto a 23 de setembro,
    tivesse ocorrido linearmente, formando uma progressão
    aritmética, qual seria, em reais, o valor do dólar em
    8 de setembro?

  31. minha dúvida é: QUE RESPONDER MINHA PROVA SEGUNDA- FEIRA PARA MIM?

    • como na questão ele deu o valor do décimo sétimo termo e a razao, vc pode calcular pela formula:
      A17= A1 + 16R
      47= A1 +16×2,75
      47= A1 + 44
      A1= 47 – 44
      A1= 3

  32. Numa PA a soma dos seus primeiros termos é 12 sabendo que o último termo é 7 , calcule o período do termo dessa PA ! Alguem ajuda ?

    • faltou uma informação aí… a da quantidade de termos…mas blz vamu lá…
      seguindo um raciocínio q eu tive aki, os termos dessa P.A. são: (1,4,7), pois a soma desses 3 termos dá 12 e eles tem um mesmo período… assim:
      1+4+7 =12
      e, consequentemente, acabei descobrindo o período dessa P.A.:
      4-1=3
      7-4=3
      então, o período dessa P.A. é 3
      espero q tenha entendido…

  33. Urgente!!!!!!

    Numa Pa, a10=70 e a razão é 7 Determine:

    A) O Primeiro termo

    B)O Décimo termo

    • a10=70
      a1=?
      r=7

      an=a1+(n-1).r
      a10=a1+(10-1).r
      70=a1+9.7
      70=a1+63
      a1=7

      (tenho uma leve impressao q essa ergunta é uma brincadeira).

      R: a1=7 e o proprio a10 ja diz q é 70

  34. Numa PA em que os termos são: (3, 7, 11, 15, 19, 23). O intervalo entre um termo e o outro são 4. E como a r em uma PA com esta pode ser 5? Vocês devem está de brincadeira, não?

  35. qual é o numero de termos de uma p.a em que an=41; a1=5; r=6 ?

      • an=termo geral.

        Porque ele recebe número do termo no lugar de ‘an’ para descobrirmos seu valor com essa formula:
        an=a1+(n-1)r

        n=numero do termo

        Porque e o numero do termo que queremos saber.
        an=a1+(n-1)r
        a10=a1+(10-1)r

        Vio ‘an’ foi substituído pelo termo geral q quero saber, e ‘n’ substituido pelo numero do termo q quero saber.

    • o Valor de n = 7 Justificação:
      termos geral da PA Un= U1+ (n-1)r;
      un=41, u1 =5, r=6; subtituindo estes valores na formula geral da PA, temos:
      41=5+(n-1)6
      41=5+6n-6;
      41=6n-6+5;
      41=6n-1;
      agrupando os membros temos:
      41+1=6n;
      42=6n;
      n= 42/6;
      n=7.

  36. alguem pode me ajudar a responder essa pergunta??
    Uma harpa deverá ser construida tendo 13 cordas eqüidistantes.Os comprimentos da maior e da menor são respectivamente 2m e 0,5.Sabendo-se que o comprimento das cordas estão em P.A. determeni-o.

    • (considerando que 0,5 seja 0,5 metro)
      a13=2m
      a1=0,5m
      r=?

      a13=a1+(n-1).r
      2=0,5+12r
      1,5=12r
      0,125=r

      o comprimento é 0,125

    • digamos que cada corda seja 1 termo (a1). 13 cordas vai ser a13.
      o a1 é a medida da menor corda = 0,5
      o a13 é a medida da maior corda = 2
      o n vai ser a quantidade de cordas = 13
      pra descobrir essa P.A., tem q descobrir a razão ou o período do termo da P.A.. então vamos lá:
      an = a1 + (n-1).r
      a13 = a1 + 12r
      2 = 0,5 +12r
      0,5 + 12r = 2
      12r = 2 – 0,5
      12r = 1,5
      r=1,5/12
      r = 0,125
      então, as medidas dessas cordas são:
      (0,5; 0,625; 0,750; 0,875; 1; 1,125; 1,250; 1,375; 1,5; 1,625; 1,750; 1,875; 2)
      espero q tenha entendido
      vlw

  37. Olá, eu quero uma resposta mais legível…..
    esta, está muito direta.

    Obrigada.

  38. eu posso usar essa formula em qualquer PA ajudem ai galera tenho prova amanha?

    • Gustavo a formula an=a1+(n-1).r é o termo geral da P.A ,quando for um exercico de calcular a soma dos termos use a formula Sn=(a1+an).n dividido por 2

  39. Otenha o 1º elemento e a razão de uma P.A., em que a soma do 9º com o 15º elemento é 82 e a soma do 4º com o 19º elemento é 79. Se alguém souber fazer e puder me ajudar, agradeço.

    • Sempre quando você vai determinar a razão de qualquer P.A você faz a conta que é o a2 – a1
      nunca se esqueça disso..

    • Filhão, / 7-2=5 / ^^

      R=Intervalo, para se calcular o intervalo basta diminuir um segundo termo pelo termo anterior a este,
      Por exemplo a PA é entre 2, 7, 12, 17 …
      Escolhi os termos 2 e 7
      Como o 7 é posterior ao 2
      R=7-2
      R=5
      ^^
      Espero ter ajudado (c:

    • Franklin Guarany ô bonitão, não é a duvida da garota nao e sim o exemplo da explicação: "Por exemplo, a seqüência (3, 7, 11, 15, 19, 23, …) é uma progressão aritmética de razão 5. Essa é uma PA crescente, pois r > 0."

    • Visto pelo exemplo do Frnaklin, então realmente eles colocaram a razão errada, pois em uma sequência de (3,7,11,15,19,23,…)
      Pegando os termos 3 e 7, sendo o 7 posterior ao 3 R=7-3 que é igual a 4 🙂

    • é uma PA de Razão 4; 23-19= 4; 19-15= 4; 15-11= 4; 11-7= 4; 7-3= 4, deves ratificar se meteres 5, o professor vai riscar e vais reprovar

  40. Olá! Há solução para a seguinte questão?

    Numa progressão aritmética a5 = 10 e a15 = 40. Ache a2.

    Não consegui nenhum resultado que batesse com o gabarito: a2 = 1.

    Tem como ajudar?

  41. Olá, por favor me ajude a resolver este exercicio:
    Numa PA em que a razão é a terça parte do 1º termo, e o 9º termo é -11.
    Grata

  42. A soma dos 2n primeiros termos da sequência (2,3,6,7,10,11,14,15,…) é 410. Então n vale ?

  43. aprendi a fazer essa conta esses dias e ainda tinha algumas duvidas mais todas foram resolvidas bjao obg

  44. sim a sequencia faz sentido, o próximo numero seria 78, a razão da sequencia é a seguinte: a soma dos dois algarismos anteriores, resultará no próximo

  45. Olá, essa sequencia faz sentido?? e qual seria o próximo número?

    6,6,12,18,30,48…

    • Acho que seria assim

      6,6,12,18,30,48,66…

      porque.
      6+6=12
      12+6=18
      18+12=30
      30+18=48
      48+18=66

  46. “para numerar seguidamente as cadeiras de um auditorio foram usados 1092 algarismos. ha xx cadeiras”
    isso eh questao de PA?

  47. Bom dia. No exemplo acima a razão não é 5 e sim 4, pois 3, 7, 15 tem uma diferença entre si de 4 algarismos. OK. abraços, e obrigado pela explicação de P. A. . E gostaria de uma forma de decorar a fórmula, tem????

  48. Me ajude nessa por favor preciso para ontem!
    Em uma progressão aritmética tem-se a6 = 46 e a8 = 58. A soma dos dez primeiros termos dessa progressão é igual a:
    a) 210 / b) 230 / c) 420 / d) 460 / e) 500

  49. Se eu resolver de uma forma que nem sempre precisa de fórmula mas que dê o resultado exato o professor aceitaria??

    • Depende do seu professor e da forma como ele dá aulas… é relativo.
      mas o ideal é que voce acerte…
      seja na formula ou no chute ^^

      caso peçam desenvolvimento aí tem que trabalhar a fórmula .

    • Depende do seu professor e da forma como ele dá aulas… é relativo.
      mas o ideal é que voce acerte…
      seja na formula ou no chute ^^

      caso peçam desenvolvimento aí tem que trabalhar a fórmula .

  50. Me ajude a solucionar este ploblema, por favor?
    Um chuveiro elétrico apresenta a inscrição:
    2400Wmorna /4400Wquente –220V
    Qual é a energia consumida (em KWH) POR ESTE CHUVEIRO, ligado em media 20min, por dia na posiçaõ "morna", em um mes de 30 dias, sabendo que para economizar energia o tempo médio sera reduzido a 9/10? Escreva o consumo de energia em notação cientifica.

    • 2880Kw em 20 min por dia ________86400000Kw em Trinta dias_________________Utileze regra de tres simples para encontrar o valor quando o tempo for reduzido a 9 décimos, pelo que entendi nove décimos de 20 minutos – é isso mesmo?- seria 18 minutos.

  51. me ajude
    numa progressão aritmetica de sete termos a somo dos dois primeiros e 14 e dos dois ultimos e 54 calcule a razãoe o ultimo termo dessa P.A

  52. uma progressao aritmetica de razao igual a 8 apresenta 32 termos e a soma dos seus primeiros e ultimo termos e igual a 268. qual e o setimo termo dessa pa? a resposta e 58 como se faz obrigada!

  53. Se a¹= 5,356 e a²=590 faça a²-a¹=584 que é a razão agora só somar a²+r=1174 ah resposta correta é c. Beijos E aBRAÇOSS

  54. 5,356 e 590 são termos de uma PA de número inteiros de razão máxima assinale o termo seguinte ao 590
    a)599
    b)603
    c)717
    d)707
    e)612

  55. qual é a razão da p.a.quando se pede:quantos são os multiplos de 5 compreendidos entre 8 e 521?

    • A1=5
      An=520
      r=5
      n=
      an=A1+(N-1)R
      520=5+(N-1)5
      520=5+5N-7
      520=5N
      N=520/5=104

    • A soma dos termos é muito simples de fazer.A equação é dada pela:SN=(a1+an).n abaixo dessa linha divida por 2 então vão se ter a soma dos termos da equação:D Espero ter ajudado:)

  56. EMJANEIRO DE CERTO ANO,JÃO ESTAVA GANHANDO RS$90,OO POR MES.SEU PATRÃO PROMETEU AUMENTAR SEU SALARIO EM RS$4,00 TODOS O MES.QUANTO JÃO ESTÁ GANHANDO EM DESEMBRO DO ANO SEGUINTE?

  57. Em uma das lojas de alimentação do centro de convivência da Universidade de Fortaleza, os preços de três sanduíches estão em progressão aritmética de razão R$ 4,00. Se o primeiro e o segundo sanduíches custam juntos R$ 16,00, então o segundo e o primeiro sanduíches custam juntos:

    • o 26 coloca no lugar do (n)e o 140 coloca no lugar do (an)e 18 no lugar do (a1).espero ter ajudado

    • r=? então basta usar an=a1+(n-1).r então é só colocar o 13 no lugar do (n) e 45 no lugar de (an).

    • Essa conta é muito fa´cil ,vai?!vc nao consegue resolver?fla serioooo.olha nas outras explicações que eu dei abaixo dessas que vc pediu:D espero ter ajudado hein…:d

  58. Qual é o melhor xampu para cabelos oleosos??Responda por fravor, priciso muito, e quero uma indicação de um xampu anti queda de cabelo pq to fikano careca!!!

  59. quais são os 4 primeiros termos dessas questões

    an = 1 +n

    an = n
    n+1

    an = 3n – 2

    an = n²
    2

  60. 30 tochas acesas foram distribuidas ao longo de uma pista retilinia, distante 3 metros uma das outras.Um recepiente c/ agua foi colocado 10 mts antes da primeira tocha.Deste ponto partirá um corredor, que vai apagar a primeira tocha, retornar ao ponto de partida e apaga-la e assim sucessiva/te até apagar todas as tochas Qtos mts o atleta percorrerá ???

    • Considera os pontos A, a1, a2,a3,…,a30, dispotos em linha reta. A ‘A’ corresponde a água e a a1, a2, a3, …,a30 corresponde a posição das tochas. a1,…,a30 é uma progressão aritmética de primeiro termo a1= 0 e razão r=3 ( podemos definir que ‘an’ correponde a distancia entre o ponto n e a1). De A para a1 o corredor (agora designado por C) percorre 2x10m (ida e volta). De A até a2, C percorre de A até a1 + de a1 até a2, isto duas vezes (ida e volta)ou seja, 2x10m+ 2xa2 (segundo a definição de an). De A até a3, C percorre 2x10m + 2xa3 e assim sucessivamente até a30. Escrevendo a expressão correspondente, resulta: 2×10 + (2×10 + 2xa2) + (2×10 + 2xa3)+ …+ (2×10+2xa30). Fatorizando, fica 2x10x30 + 2x(a2+a3+…+a30), e usando a formula da soma de n termos de uma p.a., 600 + 2x ((a2+a30)/2)x30 = 600 + (3+87)*29, isto é 600+2610=3210 m (youtube= cybermatbraga)

      • 600 + 2x ((a2+a30)/2)x29 e não 600 + 2x ((a2+a30)/2)x30 mas o cálculo está correto 🙂

  61. me ajude nesta por favor?
    Numa PA, em que o segundo termo é 3 e o ultimo é 31,a soma de seus termos é 136. Então essa PA tem quantos termos?

    • a2= a1+ 2R, o a2 valendo 3, então a Razão só pode ser 2 e o a1 vale 1.
      então podemos aplicar a formula do termo geral=
      an= a1 +(n-1).r
      a1= 1
      an=31,
      n= ?
      R= 2
      31= 1+ (n-1).2
      31= 1+ 2n – 2
      2n = 31 – 1 + 2
      2n = 32
      n= 32/2 n = 16
      abçs

  62. para resolver este exercicio e muito fácil;neste caso usamos a formula geral da pa:an=a1+(n-1)r

    solução:a1=2 e a6=17(an=17),logo essa pa e de 6 termos(n=6).portanto,substituindo na formula geral encontraremos r=3

  63. estou com a seguinte questão…
    *apresente corretamente o oitavo termo de uma PA onde a5=6 e a17=30.
    não sei como montar a equação com esses dados.
    agradeço desde já a atenção.

  64. Karen N=10, Pq 10 é o nº de termos existente na PA. Quando ele diz, encontre o décimo termo da PA, ele já tá dizendo a quantidade de termos que existe na PA…Espero ter ajudado…

  65. Uma fábrica de ovos de chocolate, dispõe de embalagens com capacidade
    de acomodar quatro ovos de chocolate cada uma. Sabendo-se que esta
    fábrica produz dez tipos de ovos de chocolate diferentes. Quantos tipos de
    embalagens com quatro ovos de chocolate diferentes ele pode oferecer ao
    mercado consumidor nesta páscoa?
    a) 155 c) 179 e) 210
    b) 167 d) 200

    qual a resposta ?

  66. Como eu resolvo esta questão.
    (-5a+3b,2a+(-5b)…)?
    Des de já sou grato.
    😉

  67. ai,ai…thá dificil aprender isso (p.a e p.g.)…meu professor nem sabe explicar direito , e ninguem está aprendendo, o jeito foi vim na net,mais mesmo assim está dificil porque tem muitas explicações dificeis…essa éh só um pouco mais tem coisas que eu não entendi o porque

  68. Por favor.. como resolver esta questão?

    A soma de uma P.A. de 8 termos é 16 e a razão é -2; então o sexto termo é:

    eu não soube resolver….

  69. me responda quem souber esta questão
    qual a soma dos nove primeiros numeros da pa(1,2,4,8…)
    ja tentei todas as formulas de P.A e nao consegui.
    um forte abraço.

  70. Eu entendi tudo!!
    Não tinha entendido quando minha professora me explicou,mais agora acho PA tão fácil,valeu pelas informações!!

  71. Na primeira explicação a razão é 4 e não 5 como diz pois para saber basta subtrair qualquer termo a partir do segundo pelo antecesor e o antesesor de 7 é 3 logo 7-3=4 logo r=4

  72. queria saber como resolve isso:
    Obtenha os 6 primeiros termos:
    a4=8 e r=-3 ?

    SOCORRO!

  73. e essa pergunta aqui :
    a media aritm de 20 numeros em progressao aritmetica é 40. retirados o primeiro e o ultimo termos da progressao, a media aritm. dos restantes sera qual ?

  74. Camiiila

    a6=a1+5r
    17=2+5r
    17-2=5r
    15=5r
    5r=15
    r=15/5
    r=3

    Prontinho, respondido sua pergunta!

  75. Camiiila

    a6=a1+5r
    17=2+5r
    17-2=5r
    15=5r
    5r=15
    r=15/5
    r=3

    Prontinho, respondido sua pergunta!

  76. na questão ele quer saber o décimo termo da P.A então = 10
    ja o numero 6 aparece como razão …. essa sequencia tem como razão= 6 ou seja ele soma de 6 em 6 😉
    espero que tenha respondido sua duvida

  77. gostaria de saber mais detalhe sobremultiplos de 3compreendido entre 5 e 41.como interpolar 5 meios aritmeticos entre -2e 40. interpolar12meios aritmeticos entre100e200.inseri n meios aritmeticos entre 1en ao quadrado,determinar a razão da pa

  78. Oi Deivy, já tentou fazer como produto notável, axo que vc vai consegui assim…

  79. queria saber como resolve essa conta !
    an= (n+1)em cima aki do parenteses entra elevado ao quadrado. como resolve ?

  80. Ajudem-me a resolver essa P.A
    Num cinema havia 20 cadeiras na 1° fielira, 24 na 2° fileira, 28 na 3° fileira e 32 cadeiras na 4° fileira, para que completar a casa, quantas fileiras de cadeiras serão necessárias para acomodar 800 pessoas?
    Estou aguardando a resposta , até mais!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

  81. eu observei, não sei se estou errado, na PA acima citada, uma diferença de razão “4” e não “5” como descrito na referida PA; por favor, me ajude!

  82. achei estranha a razão dessa sequência…3,11,15,19,23…),não tem como a razão ser igual a 5 como esta sequencia é crescente a difereça de um numero para o outro é de 4 algarismos não de 5,se a razão fosse 5 levando em consideração o primeiro termo deveria ser da seguinte maneira(7,12,17,22,27)..aí sim podemos dizer q a razão é r=5

  83. Renan, não tem como saber q 10 é o numero de termos da P.A, pois no exercicio está pedindo o 10º termo mas não está falando q ele é o ultimo. E n=nº. de termos

  84. Tamires, 10 é a quantidade de termos da P.A , ali ele pede pra você achar o décimo termo, ou seja, a P.A tem 10 termos!e 6 é a razão pra achar a razão é só você subtrair o numero seguinte pelo anterior… exemplo: 8 – 2 = 6

  85. olá FABIO LYRA.

    conforme frizei no comentário acima ao responder o Tamiers, a razão é 6 devido a ordem que nos foi dado no exercio, (2,8,14….).
    que achou da seguinte forma:

    r=a1 – a2

    isso sera: 2-8=6

    8-14=6

    O exercício em causa é o seguinte:

    Determine o décimo termo da PA (2, 8, 14, …)

    De acordo com os dados acima, temos os seguintes valores:

    A1 = 2;
    r = 6 conforme ja expliquei acima a sua obtenção.
    n = 10;
    An=? é o que queremos descobrir.

    formula: an=a1+(n-1)r

    An = 2 + (10 – 1).6 = 2 + 9 . 6 = 2 + 54 = 10

    Portanto, o décimo termo da PA acima é 56.

    simplesmete nao entendo de onde veio este 10 que resulta da soma 2+54. Ai sim onde vejo o erro desta PA.

    se alguem entendeu o porque da existencia deste 10, favor explique.

    abs…

    • acho que esse 10 foi so um erro de segmento,ignore,pois o
      resultado é 56 . abraço.

    • esse 10 quer dizer o 10º termo em que ele quer encontrar, pelo que eu entendi.

  86. an=2 + (10 – 1).6 = 2 + 9 . 6 = 2 + 54 = 10

    oi Tamiers, atendendo o passo aspelhado acima, o 6 é o valor da nossa razão, que no qual obtemos na sequência dada (2,8,14…) usando a seguinte formula: r=a1-a2, ai teremos 6 ou podemos fazer a subtraçao dos termos pelo seu antecessor, o valor constante será a nossa razão. vendo a formula do termo geral o 6 multiplica por 9 porq primeiro fez-se a subtração de 10 pelo 1.
    quanto ao 10, ai também encontro erro desse exercicio.

    Alguem entendeu será o motivo da existencia?

  87. Quero Saber porque a razão é 6.Pois no exemplo de cima do exercício a razão é 5 .Tem alguma coisa errada,ou a do exemplo de cima esta errado ou do exemplo do exercício esta errada. Mais está errada?

    • a razao é 6 porque se somarmos o 2 com 6 vai ter resultado 8 e se somarmos 8 com 6 vai dar 14 e assim continua

  88. gostaria de saber o porq do valor de 10 no ultimo passo seguinte:

    2 + 9 . 6 = 2 + 54 = 10

    so nao entendi de onde veio este 10, porq a sua soma dá 56, que no caso é o resultado do 10 termo da PA.

    • o número 10 q ele colocou é o décimo termo q foi achado,56 é o décimo termo.valeu…

  89. Faço pré-vestibular i tou com muitas duvidas sobre P.A.
    O professor nos deu uma situação e respondeu no quadro eu simplismente ñ entendi nd…
    Ex:Como faço pra resolver?
    A3+2A5=37
    A8-3A=-6
    i outro exemplo:
    O 53º termo(S53)
    Essas foram as duas situações que ñ entendi…
    Me ajuda ai por favor…. Desde já obrigadu…

  90. eu acho q na explicaçao do segundo paragrafo a razao é 4.estou em duvida agora preciso de uma resposta

  91. Em uma P.A. a soma do 3º com o 7º termo vale 30 e a soma dos 12 primeiros termos vale 216. Qual e´a razão deesa P. A.?

  92. tenho que entregar hoje e não to conseguindo responder me ajude.

    o último termo da P.A. onde o primeiro termo é 3 e a razão é 3, o numero de termos e 18.

  93. então minha professora de matematica pediu um trabalho sobre aonde nois usamos p.a no nosso cotidiano mais eu ñ to encontrando oq eu faço, aonde eu posso achar?

  94. Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora. A partir da segunda hora os preços caem em progressão aritmética. O valor da segunda hora é de R$ 4,00 e o da sétima é de R$ 0,50. Quanto gastára o proprietário de um automóvel estacionado 5 horas nesse local?
    alguém sabe?

  95. esta é fácil!
    a1=7 r=4, então:
    a2= a1+r=11
    a3= a1+2r=15
    e assim, sucessivamente, acrescenta-se 4 a cada termo.
    No final a PA será
    PA (7,11,15,19,23)

  96. Numa P.A. todo termo a partir do segundo é igual ao anterior somado a uma razão.
    A questão nos dá o número de termos:
    n=5
    Nos dá também o primeiro termo:
    a1=7
    E de quebra, nos dá também a razão:
    r=4

    Então temos:
    n=5 a1=7 r=4 a2=? a3=? a4=? a5=?

    a2=a1+r => a2=7+4 =>a2=11
    a3=a2+r => a3=11+4 =>a3=15
    a4=a3+r => a4=15+4 =>a4=19
    a5=a4+r => a5=19+4 =>a5=23
    Logo, eis a P.A.
    (7,11,15,19,23…)

    Obs.:Para facilitar teu trabalho,an=a1+(n-1).r
    Onde: a1=primeiro termo an=enésimo termo n=número do termo
    r= razão.

    Como a OI,simples assim!

    • P.A (7;_;_;_;_)

      a2=a1+1.r
      a2=7+1.4
      a2=7+4
      a2=11.

      a3=a1+2.r
      a3=7+2.4
      a3=7+8
      a3=15

      a4=a1+3.r
      a4=7+3.4
      a4=7+12
      a4=19

      a5=a1+4.r
      a5=7+4.4
      a5=7+16
      a5=23

      P.A (a1=7;a2=11;a3=15;a4=19;a5=23)

  97. por favor, alguém poderia me ajudar a responder essa questão:
    -> Escrever a P.A. de 3 termos onde a soma é -12 e o produto é igual a zero.

  98. RAZAO (R) = 20
    um quadrilátero convexo possui soma dos ângulosinternos iguai a 360º. Uma PA de quatro termos se escrevedessa forma: x-3R + x -R + x + R + x + 3R

    Logo:
    x-3.20 + X-20 + X+20 + X + 3.20 = 360
    4X=360
    X= 90º

    substituindo e achandoo numero de cada angulo:
    x-3.R=
    90-60=30

    x -R=
    90 – 20 = 70º

    x+R=
    90 + 20 = 110º

    x + 60=
    90 + 60 = 150º

    O maior ângulo de um quadrilátero convexo é igual a 150º.

  99. por favor alguem poderia me dar um exemplo de como resolver uma P.A com frações ? Obgd ( :

  100. Tenha muita dúvida em achar X número em uma P.A .
    EX :Ache o 50º termo de uma PA onde a = 18 e a =68
    ²² 27

  101. o numero que deve ser somado aos termos da sequencia (-2,2,14)para que esta se tranforme numa progressão aritmetica

  102. sou aluno do sexto periodo de matemática e goastaria de resolver alguns problemas de p.a .

  103. olá,,,de uma olhada na razao da pa do exemplo,,,ela esta errada,,,,confirma ,,,,b

  104. como faço para resolver esse exercicio.

    determine o ultimo termo da p.a (5,7,9,11…) sabendo que sua soma é igual a 480.
    me ajudem

    • primeiro você deverá saber quantos termos tem essa sequência . Se forem apenas 5 termos , o “a5” será igual á 13 pois a razão é 3.

  105. Olá alguém poderia ajudar resolver este exercicio.
    Um terreno retangular de 1.000 m2 é tal que seu comprimento mede 15 m a mais do que sua largura. O perímetro desse terreno, em metros, é

  106. determine o primeiro termo de uma progressao aritimetica de razao -5 e decimo termo igual a 12

  107. A sequência (a1,a2,a3,…,a11) representa uma PA em que a1+a2+a3=24 e a9+a10+a11=96. Logo a soma dos 11elementos dessa PA vale.

  108. os angulos internos de um quadrilátero convexo estão em progressão aritmética de razão igual a 20° . determine o valor do maior angulo desse quadrilátero. NÃO ENTENDII NDDD

  109. quero saber como faço para determinar a razao do(2/3,2/3,2/3,2/3) por favor ………

  110. presciso de ajuda em uma questão
    determine quntos termos tem uma P.A de razão -4 e cujo o primeiro termo é igual a -20 eo ultimo é -52. ok….

  111. como resolvo a seguinte pa :determinar o 1º termo de uma progressão aritimética de razão -5 e 10° termo 12?

  112. Bom o material está ótimo, por tanto ficou uma dúvida cruel…
    Na explicação,no segundo pragráfo, a razão não seria 4?
    Bom preciso desta resposta, porque confundio um pouco minha cabeça.

    De todo jeito obrigada, ajudou bastante.

  113. Como calcular a seguinte PA: Numa PA de 3 termos a soma é 3 e o produto do 1o. com o 3o. é -8. Qual é a razão?
    Grata

  114. Necessito de ajudar para resolver a seguinte questão.
    Em 15 partidas que um certo time de futebol disputou, houve X empates, Y derrotas e Z vitórias. Se x, y e z formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 2, quantos jogos esse time venceu?

  115. estou estudando para um concurso e preciso de ajuda para resolver o seguinte:
    o 5° termo de uma P.A. vale 12 qual é a soma dos 9 1° termos dessa P.A.

  116. Eu preciso ungente de algum exemplo de probelemas em progressão aritimética

  117. dada a sequencia definida por an=4n-1,com n pertencendo ao conjuntos cod numeros naturais não nulos.
    a)a3-a1

    b)(a5)²+(an6)²

    • oi se vc sube artmetica manda para meu msn vou manda pititoso_cat @hotmail.com

  118. Um técnico trabalhou por 23 dias. Ele percebeu que o número de pessoas que atendera a cada dia havia aumentado segundo termos de um PA. Se nos cinco primeiros dias ele atendeu 35 pessoas e nos ultimos cinco dias 215, então qual foi o total de pessoas atendidas por ele?

    • Os cincos primeiros dias serão = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 35 pessoas.

      Logo a2 = a1 + r
      a3 = a1 + 2r
      a4 = a1 + 3r
      a5 = a1 + 4r, então:

      a1 + a1 + r + a1 + 2r + a1 + 3r + a1 + 4r = 5a1 + 10r = 35.

      e os ultimos dias serão,
      a19 + a20 + a21 + a22 + a23 = 215.
      Logo, a1 + 18r + a1 + 19r + a1 + 20r + a1 + 21r + a1 + 22r, logo:
      5a1 + 100r = 215

      então podemos criar um sitema:
      5a1 + 10r = 35
      5a1 + 100r = 215

      90r = 180

      r = 2!!!

  119. Preciso entender como se resolve este problema por favor me ajudem!!!
    Um atleta em seu primeiro dia de treinamento percorre uma distancia x, e a cada dia masi a metade da distancia percorrida no dia anterior.Considerando-se que ao final de 20 dias percorreu uma distancia de 17.250 KM a distancia percorrida em M é igual há?

  120. escreva a p.a em ke o primeiro termo e o dobro da razao e o trigesimo termo é igual a 93

    pelo amor de DEUS,resolve isso pra mim…
    nao to intendendo nada !!!

  121. os dois primeiros termos de uma sequencia sao (2,1/2..) calcule a soma dos vinte primeiro termos “P.A.

  122. escreva os quatro primeiros elementos da sequencia infinita cuja a lei e´:

    a1= -15
    ak= (-ak-1)-1,com k > ?

  123. uma população de bactérias dobra o seu numero a cada trinta minuto considerando que o processo se inicia com uma unica bactéria ,quantas existiram após 4 horas e trinta minutos

  124. a soma dos 30 primeiros termos de uma p.a . é igual 1430 .sabendo que a razão é 6 , determine seu oitavo termo.

  125. EU TENHU Q TIRAR 27 NO BIMESTRE SABENDO QUE O BIMESTRE VALE 30…E EU NAO SEI NADA DE PROGRESSAO
    ARITMETICA…O QUE EU FAÇO…..??????????

  126. se a1=2
    n=10
    an=?
    r=6
    mas an não e o ultimo termo então an não deveria ser 14 .

    • 14 não é o ultimo termo!!!e sim o terceiro termo, observe os tres pontinhos após o número 14, significa reticências,do latim reticere, omissão de algo!!!!

  127. Preciso fazer um seminário de matemático urgente para o dia 6 de novembro; Por isso quero ideias, por favor alguém me ajude.

  128. Oiie eu não entedi no primeiro Exercicio
    a1= 2, r=6, n=10, an=?
    an+2+(10-1).6= 2+9.6 = 2+54=10

    o porque daquele 10…

  129. Alguém pode me ensinar a responder;
    escreva os quatros primeiros termos das sequensias dados pelos termos gerais.
    an=3n-1

  130. Considere a seqüência de números inteiros dada por (-1, 3, 2, -6, -3, 9, 4, -12, -5, 15, …) . O valor do centésimo termo será:

  131. Determine o decimo segundo termo da P.A (-8,-3,-2)
    por favor tenho ki entegar agora..qual é a razão::

  132. o resultado é 56 mas ele quiz dizer q o decimo termo que eh 56 dai ficou assim 56=n10º entendeu

  133. Preciso urgente das resposta desses exercicios:

    1- Construa uma P.A de nove termos tal que An=8x N+5
    2- Construa uma P.A de oito termos tal que An=20x n-2
    3-Construa uma P.A de nove termo tal que A1=9 R=7
    4-Qual é o 100º termo de uma P.A tal que A2=18 e a3=28?
    5-Construa uma P.A de 11 termos tal que a4=62 e a5=58
    6-Qual o 15º termo de uma P.A em que a3=30e a4=37 e fazer pelos dois processos
    7-Qual o 20º termo de uma P.A em que a2=26 e a3=32 fazer pelos 2 processos
    8-Construa uma P.A de 10 termos tal que a3=73 e 94=69

    Por favor é urgente me ajudem…

  134. preciso do resultado destes exercicios. determine o vigesimo termo da p.a.(1_,8 7_,12…… ) em uma p.a. o primeiro termo é igual a rasão e o a14 é igual a84 calcule o a1 e a rasão. 2 escreva a p.a em que o primeiro termo é o dobro da rasão e o trigesmo termo é igual a 93. 3 calcule a rasão de uma p.a. de 23 termos cujo primeiro termo é 8 e o ultimo é74. determine o vigesimo termo da p.a(1_4,,7_12…..)

  135. O 12º termo da PA é 52 e o 25º é 117.Calcule o primeiro termo e a razão. Como calcular isso ???

  136. Olá, naquele primeiro exemplo de PA, não entendi uma coisa, tipo:
    A1=2; r=6; n=10; An;?
    An=2 + (10 – 1) . 6 = 2 + 9 . 6 = 2 + 54 = 10
    Mas por quê 2 + 54 é igual a 10??

  137. oi eu tenho muita dificuldade em matematica eu queria saber como fAÇO PARA OBTE RESULTADO AS MINHAS NOTAS ESTAO HORIVEIS EM MATEMATICA

  138. Preciso de ajuda para resolver o seguinte ex:
    Encontre o terceiro termo da PA:
    a) (a,b,…)
    2- Considere a PA (2x-1,x+3,…)
    a)Encontre a razão de PA
    b)Para quais valores de x a PA é crescente?E decrescente?E constante?

    • 2+54=10
      56=10

      10(é o decimo termo da p.a. e 56 é o valor do decimo termo!!)

  139. Estou estudando parao vestibular,mas ñ conseguir ainda entender aritimética!

  140. uma divida no valor de R$ 4200 deve ser paga em 24 prestações mensai, sem juros, em progresão aritmetica. Após o pagamento de 18 prstaçãoes, há um saldo devedor de R$ 1590,00. Qual o valor da primeira prestação, em reais?

  141. se a fórmula do álcool é ( 2 H 5 o H, calcule a concentração em mol/L do álcool no medicamento, Dados: H=1;( = 1 2;0=16

  142. se a fórmula do álcool é (2H50H , calcule a concentração em mol/L do álcool no medicamento. Dados: H= 1;(=12;0=16

  143. Olá meus amigos!! Preciso de ajuda pra quimica, a questão é: Se um adulto de 70kg tem aproximadamente 7litros de sangue, qual a concentração de álcool no sangue de uma pessoa que tomou 10ml do medicamento?( expresse a concentração de g /dL )
    Dados d álcool/=0,8g/ml;1d L = 100ml

  144. a pergunta é a seguinte:Escreva a p.a. em que a razão é igual a 8,o primeiro termo é o dobro da razão,e o trigéssimo termo é igual a 93

  145. Por favor me ajudem a resolver esta questao

    quel é o proximo numero?
    1, 2, 6, 42, 1806,

  146. por favor me ajudem nesse exercicio que eu não entendi muito bem…

    –> Sejam A,B e C as medidas dos ângulos internos de um triâgulo.Se a sequencia (A,B,C) é uma progressão aritimética e C=4A,então A igual a:

    a)18 graus
    b)24 graus
    c)36 graus
    d)40 graus
    e)48 graus

  147. tenho um trabalho a questão é:
    Quantos meios aritmeticos devem ser interpolados entre 12 e 34 para que a razão da PA obtida seja 1/2(um meio)?

  148. eu nao entendi o porque do n=10

    me ajudem estou confusa e com o pg tambem
    obrigada

  149. An = 2 + (10 – 1).6 = 2 + 9 . 6 = 2 + 54 = 10
    creio que nesse 10 ele queria colocar A10….ou décimo termo da PA:A10=56.

  150. ai jente tou com uma duvida
    o professor passou a seguinte questão
    DE UMA PA ,SABE – SE QUE
    A2+ A6=144
    A4+A10=462
    e eu ñ sei responder me ajudem ai por favor……..
    desde ja agradesso…

  151. eu queria saber como resolver numa PA em que a r= 3 o setimo é 21 e o primeiro termo é quanto?
    e a outra é:
    quantos termos tem a PA (5,10,…,785)?

    • Oi mirelly, No primeiro problema que voc nos trouxe ele quer saber o valor de a1… Então vamos lá:
      a1= ? ( você não sabe quem é )
      r= 3
      a7= 21
      n=7
      an=21
      ——–
      calculos:
      formula:
      an= a1+ (n-1).r
      substituindo:
      27=a1+(7-1).3
      27=a1+6.3
      27=a1+18
      27-18=a1
      a1=9.
      ( acho que seja assim )
      No 2º problema ele quer saber quantos termos tem a PA… Então vamos lá:
      n=?
      a1=5
      r=?
      r= a2-a1
      r=10-5
      r=5
      an=785
      785=5+(n-1).5
      785=1+5n-5
      785-1+5=5n
      785+4=5n
      789=5n
      5n=789
      n=789/5
      n=157,8
      ( acho que seja assim, qualquer coisa conecte- me !
      abraços ;*

  152. an=a1+(n-1)r/
    n=10

    a10=a1+(10-1)5

    51=a1+9.5
    51=a1+45
    a1=51-45
    a1=6

  153. Vcs erraram, no 1º parágrafo do texto explicando a razão da PA ( 3,7,11..), em vez de falar q r= 4, vcs colocaram r=5!

  154. Olá, tenho um trabalho para entregar amanhã de manhã e preciso urgentemente de ajuda….

    a pergunta é:
    1)-Determinar x tal que 2x-3;2x+1;3x+1 sejam três números em P.A. nesta ordem.

  155. gente me ajuda por favor?

    tenho um trabalho de recuperação e não sei nada de P.A

    1- Determine o 10º termo:

    a)da P.A (43,55,67…)

    2- Determine o no0no termo da P.A (-51, -47,-43,…)

    Por favor me ajudem?

  156. Olá, naquele primeiro exemplo de PA, não entendi uma coisa, tipo:

    A1 = 2; r = 6; n = 10; An ?
    An = 2 + (10 – 1).6 = 2 + 9 . 6 = 2 + 54 = 10

    Mas por quê 2 + 54 é igual a 10 ???
    naum teria que ser 56 ???

    Obrigado a todos !!!

    • 2+54=10
      an=1o
      an é o que voce quer descobrir,então o resultado da soma de 2+54 que é 5c vai resultar no an,que essa P.A. tem 10 termos,cujo o 10º termo equivale a 56 ^^

  157. preciso urgente de três exercicíos de aritmética para trabalho da escola :”

    • 1°determinar o primeiro termo de uma PA em que o vigésimo termo é igual a 99 e a razão é igual a 5?

  158. olha linda o sue problema é o seguinte:

    a cada seg. seu corpo cai 9.8 seg.

    essa é a razão do resu problema

    depois vc faz o seguinte:

    1segundo seria a1=4,9
    a2=14,7

    logo…
    a11 = a1+10r
    a11=4,9+10.4,9
    a11=14,9.4,9
    a11=73,01m

  159. a seqüência (3, 7, 11, 15, 19, 23, …) é uma progressão aritmética de razão 5. …..
    teu exemplo esta incorreto,pois a razao é 4…
    fikou incoerente a sua esplicação.
    obrigado

  160. A1 = 2; r = 6; n = 10; An é o que queremos descobrir.

    An = 2 + (10 – 1).6 = 2 + 9 . 6 = 2 + 54 = 10

    por que essa conta dá54?

  161. porfavor alguem poderia me ajudar nessa questão?
    Um corpo, caindo livremente, pecorre 4,9 m durante o 1 segundo; no segundo seguinte, percuso 14,7 m; no 3 segundo; 24,5 m. Continuando assim quando percorrerá no 11 segundo?

  162. Olá estou numa duvida trementa e estou estudando Pa;Pg entre Outros cai Uma pergunta q estou com muiita dúvida Olha só : Invente uma progressão Aritm´rtica.Separe apenas os termos cujo posição n é indicada por um número multiplo de 6 e forme uma outra sequência de números. Essa nova sequência também é uma progressão aritmética? em casa de resposta afirmativa, determine a razão da PA. Justifique sua Resposta poooor favoooor alguem me ajuda???

  163. número de cordas da harpa/ N = 13
    menor corda/ A1 = 0,6
    maior corda/ An = A13 = 1,8
    R = ?
    O que a gente tem que fazer aí é apenas interpolar os número entre 0,6 e 1,8, mas pra isso precisamos saber a razão, certo? Pra isso é só aplicar a fórmula de termo geral:
    An = A1+(n-1) . r
    1,8=0,6+(13-1).r
    1,2=12r
    r=0,1
    A1 = 0,6; A2 = 0,7; A3 = 0,8; A4 = 1,0; … ; A13 = 1,8

  164. como resolver essa questão?

    Determine o último termo da PA (12,108,…,an).Sabendo que a soma de seus elementos é 36.

  165. como faço uma progressão aritmética separando os termos cuja a posição n é indicada por um numero multiplo de 6 e formar outra sequência de numeros???

  166. como resolvo essa pa?
    determine a progressão aritmática em que:
    {ª1+3a²=5
    4ª6-2ª6=-8

  167. Poderiam resolver essas questões para mim?

    1º. * Determine o 5º termo de uma P.G. em que o primeiro termo é 5 e a razão é 6?

    2º. * Determine o 20º número de uma P.A. em que o primeiro número é 10 e a raão é 5.

    3º. Dadas as matrizes A=(ªij)2×2 sendo 2i+j e B= (bij)2×2 sendo bij= i²+j.
    Determine:
    a) A+B
    b) 2B -A

  168. aplicando a formula do termo geral de umja p.a. obtemos:
    an=a1+(n-1)r
    1,8=0,6+(13-1)r
    1,8=0,6+12r
    1,8-0,6=12r
    1,2=12r
    r=0,1

    resp:0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8
    espero que ajude

  169. oii gostaria de saber como eu fasso essa questão!
    dessa Pa

    Os dois primeiros termos de uma sequência são 2 e 1/2
    calcule a soma dos 20 primeiro termos supondo que se trata de uma Progressão Aritmética

  170. Numa pg,a soma dos 10 termos a partir do 6º termo é 60.Sabendo que a razão é 2,calcula a1 e an.

  171. numa pa de seis termos, a soma dos dois primeiros termos é igual a 16 e a soma dos dois últimos é igual a 48.calcule o primeiro termo e arazao dessa pa.

  172. Como resolvo esses calculos?
    Em uma sequência númerica, o primeiro termo é uma fração de numerador 1 e denominador 4.Os termos seguintes ao primeiro podem ser obtidos adicionando sempre uma unidade ao numerador e ao denominador da fração do termo imediatamente anterior.
    A) Quais são os cinco primeiros termos dessa sequência?
    B) Chamando o primeiro termo de a1, o segundo termo de a2, o terceiro de a3, e assim por diante, quanto é a9?
    C)Quanto é a54?
    D) Como se pode determinar um termo an qualquer?

  173. Olá!!Gostaria de saber como resolvo essa P.A:
    – Numa P.A a soma dos 5 primeiros termos é -100.Sabendo que o último é -90,determine o primeiro termo.Me ajudem,por favor…
    Desde já obrigada 🙂

  174. gostaria de saber qual a resolução da seguinte P.A. :
    seja S¹ a soma dos n primeiros termos da P.A.(8,12…) e seja S² a soma dos n primeiros termos da P.A. (17,19…). Sendo n#0. Determine para que S¹=S².

  175. como resolvo esta questoes: um ciclista pecorre20kmna primeira hora;17km na segunda hora,e assim por diante,em progresão aritmética.quantos km pecorrera em 5 horas. umem queda livre percorre 3m no primeiro segundo,12m no segundo,21m no terceiro segundo e assim por diante.continuando nessa seguencia,quantos metros tera percorrido apos 10 segundos?

  176. queria saber qula a razão de uma p.a em que o primeiro termo é 74 e o décimo termo é 47. por favor me ajudem muito obrigado.

  177. Preciso de ajuda para resolver essas questões!!

    Quantos multiplos de 5 existem entre 5 e 800.

    Quantos numeros inteiros existem entre 13 e 247 que não são multiplos de 3.

    O 10º termo de uma P.A. é 16 e a soma do 5º com o 9º termo é igual a 2.Escreva essa P.A.

  178. queria saber essa questão:
    –> Numa P.A a3+a6=29 e a4+a7=35.pede-se
    a) o vigesimo termo P.A.
    b) a soma dos 20 primeiros termos dessa p.A.

    me ajudem pleasee !
    muito grata
    ;*

    • An= A¹ + (n -1)r

      31 = 4 + (n – 1)3

      31 = 4 + 3n – 3

      31 = 1 +3n
      31 – 1 = 3n
      30/3 =n

      n=10

  179. olá como resolver esse exercicio Determine o numeros de termos (-6,-9,-12,…-66
    me respondam o mais rapido possivel

  180. eu nao estou achando nenhum exemplo dessa questao vê se alguem consegui resolver pra mim

    determine a P.A em que a soma dos dez primeiros termos é 145 e a soma dos quinze primeiros termos é 225

    por favor to precisando URGENTE

    OBRIGADA

  181. como posso fazer: Cetermine o termo de uma PA em que o 20º termo é igual a 99 e a razão ´´e igual a 5.

    • Ajude-me por favor a responder esta questão urgente: Determine os dez primeiros termos da Pg ( 1 000, 100, 10, …)

    • COM QUE RESOLVE ESSE EXERCICIO
      OBTENHA O 1 TERMO DE UMA PA SENDO QUE O 10 TERMO É IGUAL A 51E A RAZAOÉ IGUAL 5
      RESPONDAM POR FAVOR!

  182. Preciso de ajuda para resolver essa P.A:
    Calcule a soma dos 50 primeiros termos da P.A de 1º termo 7/4 e razão igual a 7/2.
    Sei que primeiro terei que descobrir quem é o an pra dps substituir na fórmula de soma da P.A.
    grato.

  183. goataria de saber a formula da soma dos n primeiros termos de uma PA de segunda ordem . E qual a formula pra achar um n termo de uma PA de segunda ordem .

    exemplo :

    M = ( 1 , 2 , 3 , 4 , … )
    N = ( 2 , 3 , 5 , 8 , 12 , … ) <– PA de segunda ordem !!

  184. oi eu queria saber como resolver essa questao.
    em uma progressao aritmetica a3 + a7 = 28 e a10 = 29. Nessas condicoes, a4 é igual a?

    • a3=a1+2r
      a7=a1+6r

      a10=a1+9r

      faz um sistema: 2a1+8r=28 = 2a1+8r=28
      a1+9r=29(.-2) = -2a1-18r=-58

      então você elimina o 2a1 e o -2a1 por serem opostos. Ficando:

      8r-18r=28-58
      -10r=-30(.-1)
      10r=30
      r=30/10
      r=3

      você pega uma das expressões para descobrir o a1:

      2a1+8r=28
      2a1+8.3=28
      2a1+24=28
      2a1=28-24
      2a1=4
      a1=4/2
      a1=2

      agora para achar o a4:

      a4=a1+3r
      a4=2+3.3
      a4=2+9
      a4=11

  185. encontre o 13 termo da p a 7/3,11/4

    achar a1 numa p a sendo a razão 1/4 e a17 =21

  186. olá gostaria de saber como resolve essa PA
    Calcule a razão de uma P.A.,onde o primeiro termo é 42 e o último é -42
    orbigado

  187. Gente me ajudar .

    Dado a p.a (2,5,12,19) Calcule o termo Geral e o 273º termo dessa p.a

    Numa p.a o 1 termo e 7 e sua razao e 6.calcule o 10º termo e o 100 termo ..

    Numa p.a a5= 25 e a10= 50 Calcule a razao do 1º termo dessa p.a

  188. Determinie os cinco números em progressão aritmética crescente, sabendo- se que a soma vale cinco e o produto dos termos é 99. Alguem me ajude por favor

  189. como resolvo esse calculo?
    uma harpa deverá ser construida tendo 13 cordas equidistantes. Os comprimentos da maior e da menor são, respectivamente, 1, 8 m e 0,6 m. Sabendo-se que os comprimentos das cordas estão em P.A. , determine-os.

    • n = 13
      an = 1,8
      a1 = 0,6

      an = a1 + (n-1).r
      1,8 = 0,6 + 12r
      1,2 = 12r
      r = 1,2/12
      r = 0,1

      logo:
      P.A (0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1; 1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 1,8)

      Espero ter ajudado \o\

    • n = 13
      an = 1,8
      a1 = 0,6

      an = a1 + (n-1).r
      1,8 = 0,6 + 12r
      1,2 = 12r
      r = 1,2/
      12
      r = 0,1

      logo:
      P.A (0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1; 1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 1,8)

      Espero ter ajudado \o\

  190. Preciso de ajuda para resolver essa PA→

    A sequencia (3m;m+1;5) é uma PA.Sua razão é:

    a)-3
    b)3
    c)7
    d)-7
    e)imposivel determinar

    • a2-a1=a3-a2

      m+1 -(3m)= 5 -(m+1)
      m+1-3m= 5-m-1
      -2m+1=4-m
      -2m+m=4-1
      -m=3(.-1)
      m=-3

      LETRA ”A”

  191. calcule a soma do maoir com o menormultiplo 800 e 1000,se puder me responda agora obg questão de prova

  192. alguem aii pode me explicar como eu resolvo uma PA com fração ….(obs: to desesperada)

    • an = a1 + ( n -1 ) . r

      Sn = ( a1 + an ) . n / 2

      r= 4 ; a1 = 2 …

      por exemplo se n = 6 …

      a6 = 2 + ( 6 -1 ) . 4
      a6 = 2 + 5 . 4
      a6 = 22

      ————————– e —————————-

      S6 = ( 2 + 22 ) . 6 /2
      S6 = 24 . 6 /2
      S6 = 144 /2
      S6 = 72

      entendeu ??

      by.

  193. quantos termos possui uma P.A em que r= -11,a1= 1 e an= 186.

    sabendo que (x+1),(3x-2) e (2x+4),nessa ordem,formam uma P.A.Calcule o valor de x e a razão dessa P.A

  194. Olá como eu faço essa questão:1-Quantos termos possui uma P.A em que r= -11, a1= 1 e an= 186

    2-Sabendo que (x+1), (3x-2) e (2x+4),nessa ordem,formam uma P.A.Calcule o valor de x e a razão dessa P.A.Por favor me ajudem,aguardo resposta desde ja agradeço

  195. x+1, 3x_2 e 2x+4 nessa forma formam uma P.A
    calculeo valor de x e a razão dessa p.a

    não lembro mais de nada…

  196. Como resolvo estes exercícios: Um determinado produto tem preço de produção R$ 4,00.Ao vendê-lo a x reais o fabricante espera vender (30-2x) unidades.A que preço deve ser vendido o produto para que haja lucro máximo?

    Numa PA temos três termos em sequencia: (2;x;3).Qual a razão e o valor de x.

  197. Gostaria de saber a resposta do seguinte problema.

    Um estacionamento cobra R$8,00 reais pela primeira hora,a partir da segundo hora os preços caem em progressão aritmética.O valor da 2ª hora é de R$6,00 reais,e o da 7ª hora é de R$0,50 centavos.Quanto ele pagará por cinco horas de estacionamento?

  198. gostaria de saber como resolver o seguinte exercício:
    Calcule a soma dos números inteiros positivos inferiores a 501 e que não sejam divisíveis por 7.

  199. Gostaria de saber como resolver esse problema:
    Em uma PA a soma do 3º com o 7º termo vale trinta. E a soma dos 12 primeiros termos vale 216.A razão dessa PA é?

  200. Oi estou com duvida em um exercicio! Alguem pode me ajudar?
    (s-1, 3s-1, s-3), onde S é um real, é, nesta ordem, uma progressão aritmética de 3 termos. A soma dos termos extremos de tal PA é igual a:

  201. Gostaria de aprender a resolver estes exercícios abaixo:
    1- Qual é o oitavo termo da p.a. (um, trê sobre dois, dois…)?

    2-Determine o primeiro termo e o número de termos de uma p.a. cuja razão é igual a 3, o último termo é 19 e a soma dos termos é igual a 69.

    Por favor me ajudem!!!

  202. Dois corredores vão se preparar para participar de uma maratona. um deles começara correndo 8km no primeiro dia e aumentara, a cada dia, essa distância em 2km; o outro correrá 17km no primeiro dia e aumentará a cada dia, essa distancia em 1km. a preparação sera encerrada no dia em que eles percorrerem em quilometros,a mesma distância.

    Calcule a soma, em quilômetros,das distâncias que serão percorridas pelos dois corredores durante todos os dia do periodo de preparação

    AJUDAA!!!

  203. me ajudem
    se x=(1+3+…+49)é a soma dos imparesde 1 à 49 e se y=(2+4+…50)é a soma dos pares de 2e 50 caucule x-y por favor me ajudeeeeeeeeeeeeee

  204. calcule a razão de uma p.a de 23 termos cujo o primeiro termo e 8 e o ultimo e 74.

  205. determine o primeiro termo e a razão de uma p.a em que o primeiro termo e igual a razão e a11=-55

    • a11=a1+10r

      se r=a1, então:

      a11=a1+10a1
      a11=11a1
      -55=11a1
      a1= -55/11
      a1= -5

      r=a1
      r= -5

  206. Olá,
    Alguem pode resolver uma pequena P.A para mim? To com muita dificuldade. É a seguinte:
    -Interpole doze meios aritméticos entre -3/4 e 11/6
    Caso não entendam a pergunta eu kero sabe mais ou menos isso:
    (-3/4,__,__,__,__,__,__,__,__,__,__,__,__,11/6)
    Quero saber os números que deveriam ocupar os espaços.
    Desde já, agradeço.

  207. olá estou com muitas duvidas com alguns exercícios que não consigo fazer alguém pode me ajudar ?

    1) interpole 7 meios aritméticos entre 18 e 50.

    2) quantos são os múltiplos de 7 entre 100 e 1.000

    • 1)
      a1=18
      an=50

      n=m+2
      n=7+2
      n=9

      an=a1+(n-1).r
      50=18+(9-1).r
      50-18=8r
      32=8r
      r=32/8
      r=4

      a P.A. fica: (18,22,26,30,34,38,42,46,50)

      2)o primeiro número múltiplo de 7 maior que 100, é 105
      ou seja: 105 é o a1

      o último número múltiplo de 7 menor que 1000, é 994
      ou seja: 994 é o an

      já que se trata dos múltiplos de 7, a razão só pode ser 7.

      resolvendo:
      994=105+(n-1).7
      994-105=7n-7
      889=7n-7
      889+7=7n
      886=7n
      n=886/7
      n=128

      VALEU?

  208. como eu faço a seguinte questão?
    determine o valor de x na PA (x+3, 4x-2, x-1)

    • a2-a1=a3-a2

      4x-2 -(x+3)= x-1 -(4x-2)
      4x-2-x-3= x-1-4x+2
      3x-5= -3x+1
      6x-5= 1
      6x= 6
      x= 6/6 x=1

    • a2-a1=a3-a2
      4x-2 -(x+3)=x-1 -(4x-2)
      4x-2-x-3=x-1-4x+2
      3x-5=-3x+1
      6x=6
      x=6/6
      x=1

  209. Eu estou estudando progressção aritmética e ñ sei nada é muito deficil e gostaria da ujuda de vcs que entende pelomenos um pouco.Por favor me ajudem!!bjs aguardo respostas.

  210. como faço para calcular o termo geral de uma progressão aritimética?

  211. Alguém poderia responder:

    Numa P.A, a3+a6 é igual a 29 e a4+a7 é igaul a 35. Escreva essa P.A.

    Agradeço desde já.

    • a3=a1+2r a4=a1+3r
      a6=a1+5r a7=a1+6r

      faz um sistema: 2a1+7r=29(.-1) = -2a1-7r=-29
      2a1+9r=35 = 2a1+9r=35

      então você corta o 2a1 e o -2a1 por serem opostos, ficando:

      9r-7r= 35-29
      2r= 6
      r= 6/2 r=3

      para descobrir o a1 você pega uma das expressões e faz:

      2a1+7r=29
      2a1+7.3=29
      2a1+21=29
      2a1=29-21
      2a1=8
      a1= 8/2 a1=4

    • a3=a1+2r
      a6=a1+5r

      a4=a1+3r
      a7=a1+6r

      sistema:

      2a1+7r=29(.-1)
      2a1+9r=35

      -2a1-7r=-29
      2a1+9r=35

      elimina o -2a1 e o 2a1 Ficando:

      9r-7r=35-29
      2r=6
      r=6/2
      r=3

      descobrindo o a1:

      2a1+7r=29
      2a1+7.3=29
      2a1+21=29
      2a1=29-21
      2a1=8
      a1=8/2
      a1=4

      A P.A. é: (4,7,11,14,17,20,23)

  212. como faço para determinar o numero de termos de cada pa finita
    (1.3…,9) ?

  213. Um jardin tem uma torneira e dez roseiras dispostas em linha reta. A torneira dista 50m da primeira roseira e casa roseira dista 2m da seguinte. Um jardineiro, para regar as roseiras, enche um balde na torneira e despeja seu conteúdo na primeira. Volta á torneira e repete a operação para cada roseira seguinte. Após regar a ultima roseira e voltar á torneira para o balde ele terá andado:
    a) 1.200m
    b)1.180m
    c)1.130m
    d)1.110m

  214. nãO entendiii, estou com dificuldades alguem pode me ajudar nesse exercicio?

    um casal tem três filhos cujas idades estão em progressão aritmética.Se a soma dessas idades é 36 anos e o filho mais velho tem 16 anos,quantos anos tem o filho mais novo?

  215. e qdo a PA É DE NUMEROS NEGATIVOS?COMO FAÇO PARA ACHAR O NUMERO DE TERMOS TIPO:

    (-6,-9,-12,…,-66) ?

    EA RAZAO QDO:

    a26=140
    ea1=18

    r=?

  216. Como resolvo a seguinte P.A.

    Determine o 1º termo de uma P.A.,onde se conhece: a6= 17 e r= -4.

    • pow coleguinha nao acredito qe vc nao saiba isso 0.0

      resolução

      a6=a1+5r
      17=a1+5.(-4)
      17=a1+5.(-4)
      17=a1-20
      -a1=-20-17
      -a1=-37 .(-1)
      a1=37
      C.Q.D.

  217. obseve a sequência (1,1,2,3,3,1,1,2,3,3…)
    se permanecer a lei de formação dessa sequência qual será o 38º e 149º termo dessa sequência ?

    me ajudem…

  218. Como resolvo essa questão ?

    A soma de 10 termos consecutivos de uma P.A é 200, e o primeiro termo é 2. Calcule os termos dessa P.A.

  219. an=45,5
    a1=0,5
    n=?
    r=1,5

    an=a1+(n-1).r
    45,5=0,5+(n-1).1,5 aplica-se distributiva(n.1,5)(1.1,5)
    45,5=0,5+1,5n-1,5
    45,5-0,5+1,5=1,5n
    46,5=1,5n
    46,5/1,5=n
    31=n ou n=31

  220. estou com algun sprobleminhas para resolver, e não estou conseguindo, tem como alguem me ajudar??
    não sei como aplicar a fórmula!

    1) o 20° termo de um PA on a7 = 20 e a13 =38, é igual a:
    a)50
    b)53
    c)56
    d)59
    e)62

    • a7=a1+6r
      a13=a1+12r

      sistema:
      a1+6r=20 (.-1)
      a1+12r=38

      -a1-6r=-20
      a1+12r=38

      corta o -a1 e o a1 Ficando:

      12r-6r=38-20
      6r=18
      r=18/6
      r=3

      descobrindo o a1:
      a1+6r=20
      a1+6.3=20
      a1+18=20
      a1=20-18
      a1=2

      então:
      a20=a1+19r
      a20=2+19.3
      a20=2+57
      a20=59

      LETRA D

  221. como posso resolver a seguinte questâo?
    o 7 termo de uma pa na qual A4 =25 e r=-5

    • a4=a1+3r
      25=a1+3.(-5)
      25=a1-15
      a1=25+15
      a1=40

      a7=a1+6r
      a7=40+6.(-5)
      a7=40-30
      a7=10

    • a4=a1+3r
      25=a1+3.(-5)
      25=a1-15
      a1=25+15
      a1=40

      a7=a1+6r
      a7=40+6.(-5)
      a7=40-30
      a7=10

    • o primeiro número múltiplo de 5, maior que 101, é 105
      ou seja, ele é o a1

      o último número múltiplo de 5, menor que 999, é 995
      ou seja, ele é o an

      já que se trata dos múltiplos de 5, a razão só pode ser 5

      an = a1 + ( n – 1 ) . r
      995=105+(n-1).5
      995-105=5n-5
      890=5n-5
      890+5=5n
      895=5n
      n=895/5

      n=179

  222. Quria que vc me ajudase com essa questão!!!
    Obetendo a P.A na qual o 5º termo e o 11° valem respectivamente,11 e 23?

    • a5=a1+4r
      a11=a1+10r

      a1+4r=11 (.-1)
      a1+10r=23

      -a1-4r=-11
      a1+10r=23

      10r-4r=23-11
      6r=12
      r=12/6
      r=2

      descobrindo o a1:
      a1+4r=11
      a1+4.2=11
      a1+8=11
      a1=11-8
      a1=3

      A P.A. será: (3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23)

  223. qual o numero de termos de uma PA, onde o primeiro termo é 0,5 , o último termo é 45,5 e a razão é 1,5, ?

    • an = a1 + ( n – 1 ) . r

      45,5 = 0,5 + ( n – 1 ) . 1,5
      45,5 = 0,5 + 1,5n – 1,5
      46,5 = 1,5n
      n = 46,5 / 1,5
      n = 31

  224. quanto é1 ao quadrado+2 ao quadrado+3 ao quadrado+4 ao quadrado+5 ao quadrado+6 ao quadrado+7 ao quadrado…+100 ao quadrado??

  225. Determine o valor de 5/0,333… :

    a) 12 b) 25 c) 15 d) -3 e)10

    coomo eu faço pra resolver isso ? :S me ajudeem aii 😀
    Beeeijos

    • 0,333… é uma dízima periódica que fica 3/9.
      Então..
      5/0,333.. é a mesme coisa que 5/3/9(cinco dividido por três sobre nove).
      Divisão de fração 1ª pelo inverso da 2ª,
      fica: 5 x 9 / 3 = 45/3 = 15

  226. determine o valor de x, de modo que x2, (x+1)2 e (x+3)2, nessa ordem, formem uma PA.

  227. 1)determine os quatro primeiros termos das sequencias dados por:
    a)an=n+1
    b)an=3n-2
    c)an=2n
    d)an=2n-3
    e)an=n2+4
    f)an2.3n

    2)abter o decimo quarto termo da sequencia em que an= 10-n
    2

    3)determine a lei de formaçâo da sequencia
    a)(4,8,12,16,20,…)
    b)(1,5,9,13,17,…)
    c)(5,9,13,17,21,…)

  228. 1)determine os quatro primeiros termos das sequencias dados por:
    a)an=n+1
    b)an=3n-2
    c)an=2n
    d)an=2n-3
    e)an=n2+4
    f)an2.3n

    2)abter o decimo quarto termo da sequencia em que an= 10-n
    2

    3)determine a lei de formaçâo da sequencia
    a)(4,8,12,16,20,…)
    b)(1,5,9,13,17,…)
    c)(5,9,13,17,21,…)

    me ajuda purfavo!!!!
    muito obrigado
    tchau

  229. em uma progreção aritimética, sabe-se uqe A5+A22=71.qual a soma dos 26 primeiros termos dessa progreção aritimética???

  230. como eu resolvo esse problema

    Dada a sequência em que a1=2 e an=an-1+5, com n>/2, quantos dos dez primeiros números são primos?

    Por favor é urgente
    Desde já agradeço

  231. colocando-se 120 estudantesem filas,com 1 estudante na primeira fila, 2 na segunda, 3 na terceira… formando-se um triangulo, determinar o numero de filas.
    por favor me ajudem nessa questaooooo!!!

    • m+8=2m+1+2m+1
      m-2m-2m=1+1-8(-1)
      -m+2m+2m=-1-1+8
      3m=6
      m=6/3
      m=2

      PA;(m;2m+1;8)substitui o valor de m
      PA;(2;2.2+1;8)=(3;5;8)

      an=a1+(n-1).r
      8=2+(3-1).r
      8=2+3r-r
      8-2=2r
      6=2r
      r=6/2
      r=3

  232. Alguém poderia me ajudar a resolver essa P.A., por favor.

    Dada a P.A. (-19,-15,-11,…) calcule o seu enésimo termo.

  233. Uma criança anêmica pesava 8,3 kg. Iniciou um tratamento médico que fez com que engordasse 150 g por semana durante 4 meses. Quanto pesava ao término da 15ª semana de trtamento?

    • an=a1+(n-1).r
      an=2+(50-1).3
      an=2+49.3
      an=2+147
      an=149

      sn=a1+an.n/2
      sn=2+149.50/2
      sn=2+7450/2
      sn=7452/2
      sn=3726

    • an = a1 + ( n – 1 ) . r

      a1 = 2
      n = 50
      r = 3

      jogando na fórmula fiica :

      an = 2 + ( 50 – 1 ) . 3
      an = 2 + 147
      an = 149

      Sn= ( a1 + an ) . n / 2

      S50 = ( 2 + 149 ) . 50 / 2
      S50 = 151 . 50 / 2
      S50 = 7550 / 2
      S50 = 3775

    • an = a1 + ( n – 1 ) . r

      a1 = 2
      n = 50
      r = 3

      jogando na fórmula fiiica :

      an = 2 + ( 50 – 1 ) . 3
      an = 2 + 147
      an = 149

      Sn= ( a1 + an ) . n / 2

      S50 = ( 2 + 149 ) . 50 / 2
      S50 = 151 . 50 / 2
      S50 = 7550 / 2
      S50 = 3775

  234. como resolver esta questão?
    determine os cinco primeiros termos da sequencia a n = n ao quadrado??

    • a1=1²
      a1=1

      a2=2²
      a2=4

      a3=3²
      a3=9

      a4=4²
      a4=16

      a5=5²
      a5=25

      a sequência é: (1,4,9,16,25)

    • é a sequencia numerica que cujo segundo termo é obtido atraves do produto do primeiro pela razão(q) e assim sucessivamente.
      Na sequencia {2,6,18,54,162,486…}
      q=3
      X1=2
      X2=x1.q=2.3=6
      X3=x2.q=x1.q.q=x1.q(oa quadrado)=2.9=18

      E sucessivamente.

      =)

  235. eu quiria saber como eu resolvo issu aii Oo :

    quantos termos tem a P.A :(2,4,6,…,1024)

    EU PRICISAVA O MAIS RAPIDO QUI DE

    bRIGADOO

    • Vamos lá..Temos que:a1=2r=4-2=2an=1024n= ???Vamos usar a fórmula dos termos da P.Aan=a1 + (n-1)r1024=2 + (n-1)2   ,,  (aplicar a propriedade distributiva da adição)1024=2 + 2n – 21024 – 2 + 2 = 2n1024 = 2nn = 1024/2n = 512 logo esta P.A. tem 512 termos

      Observação:

      Observe tambem que
      a1=2 , a2=4 , a3=6 , a4=8 , a5=10 e assim sucessivamente, logo

      a512=1024 então n=512…
      um abraço……

    • an=a1+(n-1).r
      1024=2+(n-1).2 aplica-se a distribitiva= 2.n/2.1
      1024=2+2n-2
      1024=2-2+2n
      1024=2n
      n=1024/2
      n=512

    • an=a1+(n-1).r

      a1= 2
      an= 1024
      r= 2

      1024 = 2+(n-1).2
      1024= 2 + 2n – 1
      1024=2n
      n = 1024/2
      n = 512

  236. Como resolvo esse problema:
    Um pintor conseguiu pintar uma area de 3m² no 1º dia de serviço; sempre em um dia, ele pinta 2m² a mais do que pintou no dia anterior. O tempo necessário para ele pintar 195m², é em quantos dias?

    • Resp:

      Temos: r=2, pois, aumenta 2m2 a cada dia.
      então: a1=3, a2=5, a3=7…..
      An=A1 + (n-1).r, então, temos, An=3+(n-1).2, logo, An=2n-2+3, logo, An=2n+1.

      Subst. temos: Sn=195m2, logo, Sn=(A1 + An).n/2, logo, 195 = (3 + 2n+1).n/2, então, ficará, 3n+2n²+n = 390, então temos uma equação de 2 grau: 2n² + 4n – 390 = 0, encontraremos o Delta = 784, com Raiz = 28, assim, n’ = 13 e n” = -15, devemos utilizar somente o valor +, pois a PA é crescente.
      Resposta = 13 dias ou A13.
      Obs: se quiseres tirar a prova, é so somar os 13 primeiros numeros com A1 = 3 e r=2, ou seja, 3, 5, 7, 9……27, se somar encontrara o valor = 13.

      grato,

      Tayam Castilho – Manaus – Am

    • Resposta: temos A19 = 64, sendo r=5, então temos,
      a19=a1 + 18r, logo temos, 64=a1 +18.5, calculando temos, a1=64 – 90, então a1= (-26).

      Resposta: -26.

      Grato.

  237. como posso calcular o seguinte p.a
    a) (3,5,7…) a20? e S20?

    b) (15,28,41…) a50? e S50?

  238. Queria saber como responder:Ache 4 números em P.A crescente sabendo que a soma entre eles é 34 e o produto dos meios vale 66.

    Desde já obrigada

    • fui pela lógica:
      o produto dos meios é 66, então só pode ser 6 vezes 11
      e a soma 34, ( 1,6,11,16 ) = 34
      A RAZÃO É 5.

  239. Quantos termos tem a PA {4, 7 , 10…157}
    Determine o 1° termo da PA em que a 14 é igual a 44 e a razão é R igual a 3 ?
    Insira 5;5 aritmericas entre 4 e 16

    ser pode ajudar-me

    obrigada =)

    • a1= 4
      an=157
      n=?
      r=3
      An=a1+(n-1).r
      157=4+(n-1).3=aplica-se distributiva 3.n/3.1
      157=4+3n-3
      157=1+3n(1 positivo passa com sinal negativo)
      157-1=3n
      156=3n
      n=156/3
      n=52

      a1=?
      a14=44
      n=14
      r=3
      an=a1+(n-1).r
      44=a1+(14-1).3
      44=a1+13.3
      44=a1+39
      44-39=a1
      a1=5

      4;_;_;_;_;_;16

      a1=4
      an=16
      n=7
      r=?

      an=a1+(n-1).r
      16=4+(7-1).r= aplica-se a distributiva=7.r/r.1
      16=4+7r-r
      16=4+6r
      16-4=6r
      12=6r
      r=12/6
      r=2

      esse ate que foi facil….rsrs…
      abraços douglas ricardo araçatuba/SP

    • Ola Ana..

      Verifique se os dados deste exercicios estão faltando ??

      abraço..

  240. 1. queria saber como faço para resolver uma p.A.
    dado a progressao aritimetica onde o primeiro ter,é15 e seg,termo é-20 derterminar a razao e o 45° termo desta squencia.
    2.dado a p.A=(-31,-25…)determinema razao e o 65° termo.
    3. dado da p.A =( 3,5,7,9,11,13 ..) dertemine razao e o15° termo desta sequencia.
    4. dado uma dermitada sequencia de oito termos onde A1 equivale a -27e sua razao equivale a -3 determine a12
    5. dado a P.A=(2,7…)determine a razao e o25° termo desta sequencia.
    6. dado a progressao aritimetica onde o primeiro termo e-24 e o segundo termo 13,determinema razao e o 78°termo desta sequencia .
    7. dado a p.A=(-3,8…)determinem a razao e o 335° termo.
    8.dado uma determinada sequencia de oito termos onde A1 equivale a -65 e sua razao equivale a -3, determine A13.

  241. Como resolver esse problema:

    * Interpole 8 meios aritméticos entre 4 e 80.

    Tentei fazer mais os resultados não batem! :S

    Se alguém puder ajudar agradeço! *-*

    Beijos!

  242. venho por meio deste pedir ajuda neste exercício.
    progressão aritimética,A1,n,r.
    (1,3…)
    (2,4…)
    (1,9…)
    aguardo resposta urgente, att…Alair.

  243. Com faço pra resolver esta pergunta?
    A media aritimetica de um grupo d 120 é de 40 anos. Se a media aritimetica das idades das mulheres é de 35 anos e dos homens de 50 anos,qual o numero em porcentagem de pessoas do sexo feminino?????

    • vc coloca sete espaços mais o 20 e 68,ou seja,nove espaços.
      20,_,_,_,_,_,_,_,68

      An=68(ultimo termo)
      A1=20(primeiro termo)
      n= 9 (total de espaços com os numeros)
      r= ?

      An=A1+(n-1).r
      68=20+(9-1).r
      68=20+8.r
      -8r=20-68
      -8r=-48 (.-1)
      8r=48
      r=48/8
      r=6

      obs:vc nao colocou o que pedia no problema,entao,tirando os dados da conta,eu deduzi que o era pedido a razão,ou tambem pode ser o termo.

      • completando o raciocínio da anne, basta somar cada termo pedido com a razão, ou seja

        a2=20+6=26
        a3=26+6=32
        a4=32+6=38
        a5=38+6=44
        a6=44+6=50
        a7=50+6=56
        a8=56+6=62

        É isso….
        abraço!!!

  244. Quantos numeros inteiros existem, de 100 a 500 que não são divisiveis por 7?

  245. como resolvo essa questao o grafico da funçao y=(2t-1)x²-5x+3

  246. ops, perdão: a10=24. ;D

    Sn=n(a1+an)/2 = S10= 10(6+24)/2= 5×30= R$150,00.

  247. queria saber esse ao longo de 1 ano, 1 pessoa uso uma caixa icialmente vazia para guarda quantias em dinheiro, e nesse periodo ñ fez retiradas e nem outro tipo de deposito na caixa.considere que as quantias depositadas na caixa, em reais, eram numericamnte iguais aos termos de uam progressão geometrica de razão 2 q que o terceiro termo depositado foi de 10,00R$. AO ser colocado o decimo deposito, o total contido na caixa era?

    • se o 3º termo é 10, o primeiro pode ser encontrado por:
      an=a1+(n-1)r; então: a3=a1+(3-1).2= 10=a1+2.2
      = 10=a1+4; a1=6.

      disto: a10=a1+9r= a10=6+18= a10=24.

      • cont: a soma dos 10 termos pode ser escrita como: Sn= n(a1+an)/2 ou Sn= n.a1+n(n-1)/2.r. Da primeira: a10= 10(6+10)/2= 5.16= R$80,00.

  248. escreva os 5 primeiro termos da p.a onde a1=11 e r=11
    e a1=1 e r=a 3 sobre 5.
    por favor m ajude…

    • ue amigo se eh de 11 em 11 conte comigo a1=11, a2=22, a3=33, a4=44, a5=55…
      me corrijam se eu estiver errado

  249. como que resolve um problema de PA assim:
    Numa PA, o 8° termo é 52 e o 10° termo é 66. Calcule o 9° termo e a razão desta PA

    • Neste caso temos P.A de 3 termos consecutivos logo pela definição, o termo do meio é a média aritmética dos outos dois.

      Assim…

      a9 = (a8 + a10) / 2
      a9 = (52 + 66) / 2
      a9 = 118 / 2
      a9 = 59

      E a razão vale; termo menos termo anterior

      r = a9 – a8
      r = 59 – 52
      r = 7

      É isso !!!!
      Abraço

    • a8=52
      a9=?
      a10=66

      para se achar o termo do meio, pega-se o anterior + o posterior a ele e divide o resultado por 2.

      neste caso para achar o a9 tem q somar a8 com a10 e dividir por2.

      52+66=118
      118/2=59

    • éh moleza tú chuta 1 número razoável para ser a razão, e vai contando, foi assim q eu fiz….
      só pra adiantar, o 8 termo=52
      o 9 termo=59
      o 10 termo=66
      a razão é 7….
      resolvida a questão, thauzinho fk com deus!!!!!

  250. queria saber como se resolve o primeiro e o ultimo termo de uma progressao aritimetica sao,respectivamente,iguais a a1=7 e an=135. a media aritimetica dos termos dessa progressao é igual a quanto?

    • só dar uma lida nas respostas… já foi respondida acima.

      Do meu jeito:

      “dado um número, cada número seguinte é o nº anterior somado ao quadrado dele mesmo”.

      Exemplo: dado o nº 1 inicial, então…
      1;
      1 + 1²=2;
      2 + 2²=6;
      6 + 6²=42
      42 + 42²=1806
      . . .

      moleza, né?!!

      rsrs

  251. Como faço Por favor pode meresponder tambem para o email…

    Numa P.A, sabe-se que A1+A5=15 e A3+A6=36. Dtermine o 1º termo e sua razão.

    • a1=a1 a3=a1+2r
      a5=a1+4r a6=a1+5r

      faz um sistema: 2a1+4r=15(.-1) = -2a1-4r=-15
      2a1+7r=36 = 2a1+7r=36

      então você corta o -2a1 e o 2a1 por serem opostos. Ficando:

      7r-4r=36-15
      3r=9
      r= 9/3 r=3

      para descobrir o a1 é so pegar uma das expressões:

      2a1+4r=15
      2a1+4.3=15
      2a1+12=15
      2a1=15-12
      2a1=3
      a1=3/2

    • Fómula: an= a1(n-1).r

      an=? Quero descobrir
      a1=3
      n=número de termos,ou seja,20
      r=razão,ou seja,6

      an=3(20-1).6
      an=3(19).6
      an=3+114
      an=117

      molezinha néh?

      🙂

  252. calcular arazão de uma pa sabendo que o primeiro é o triplo da razão e que a 23 é =50

    • a23=50
      n=23
      a1=3r
      r=?

      jogando os dados na fórmula: an=a1+(n-a).r

      50=3r+(23-1).r
      50=3r+22r
      25r=50
      r=50/25
      r=2

  253. como resolvo este problema:

    Em 15 partidas que certo time de futebol disputou em um
    campeonato, houve x empates, y derrotas e z vitórias. Se
    x, y e z formam, nessa ordem, uma progressão aritmética
    de razão 2, quantos jogos esse time venceu?

    • n=15
      r=2

      a1=x
      a2=y → a2= x + r
      a3=z → a3= x + 2r

      x+y+z=15

      x+x+r+x+2r=15
      3x+3r=15
      3x+6=15
      3x=15-6
      3x=9
      x=3

      y=5
      z=7

  254. Em 15 partidas que certo time de futebol disputou em um campeonato,houve x empates,y derrotas e z vitórias. Se x,y e z formam, nessa ordem,uma progressão aritimética de razão 2, quantos jogos esse
    time venceu?

  255. ou tenh o uma duvida nesse ,
    como faço para descobrir a progreçaõ aritmetica de razão 4 de um problema

  256. como posso resolver esse aki:
    descubra o sexto numero da P.A. (1,2,6,42,1806)
    se puder me ajudar^^
    obrigado pelo espaço

    • A sequência númerica desta equação, partindo do primeiro número como você pode verificar, a sequência numérica é o número em questão multiplicado por ele mesmo somado à ele, ou seja:
      1 ; 2 ; 6 ; 42 ; 1806
      Resposta: (1×1+1) = 2 ; (2×2+2) = 6 ; (6×6+6) = 42, agora é com você termine o cálculo. ^^

      • ou do meu jeito:

        “dado um número, cada número seguinte é o nº anterior somado ao quadrado dele mesmo”.

        Exemplo: dado o nº 1 inicial, então…
        1;
        1 + 1²=2;
        2 + 2²=6;
        6 + 6²=42
        42 + 42²=1806
        . . .

        moelza, né?!!

        rsrs

      • Boa tarde, saber o resultado sabendo o número anterior é fácil, agora gostaria de saber se alguém encontra uma fórmula para essa questão, a resposta de um termo onde vc não saiba nem o termo anterior nem o posterior, uma razão lógica.

        Logo que, ao que parece essa seqüência não é uma PA nem uma PG, se eu estiver errado, por favor me corrijam.

        A questão é numa seqüência: 1, 2, 6, 42, 1806, ….
        Qual é o valor do décimo termo?
        Como chegou à ele?
        Qual a razão dessa seqüência?

        Abraços

        Junior

    • a1=10 r=-3
      formula
      an=a1+(n-1).r
      a6=10+(6-1).-3
      a6=10+(-15)
      a6=-5
      ou
      a1=10
      a2=7
      a3=4
      a4=1
      a5=-2
      a6=-5

  257. Olá, gostaria de saber se alguém pode me ajudar com o seguinte exercício:

    “Os lados de um triângulo retângulo estão em p.a. Sabendo que a área do triangulo é 150, calcule as medidas dos lados desse triângulo.”

    Grata. xx

  258. bah precisava saber como se resolve essa questaum de P.A
    Quantos múltiplos de 5 existem entre 304 e 1304? Que não são múltiplos de 10?
    e valeu!!!

    • pow colega essa eh mto facil a1= 305; r=10; an=1295.

      an= a1+(n-1)r
      1295=305+(n-1)10
      1295-305=10n-10
      990=10n-10
      1000=10n
      n=100
      iiiiiiiii deu molim nem sabe essa ae

  259. heheheh ja entendi um erro bobo, desculpa 15-1=14 😛

    OBS: muito boa tua explicacao

  260. OI olha eu estava vendo o problema da maria helena, e nao entendi por que vc colocou 14r ???? vc escolheu esse numero???

  261. EU QUERIA RESOLVER ESSA PA ;Obtenha a razao de uma de 10 termos que o primeiro termo e 42 e o ultimo e (-12)

  262. Eu queria saber como resolvo esses exercicios:
    Qual o 20° termo da progressão aritmetica(7;11;…)?
    Quantos são os multiplos de 7 compreendidos entre 10 e 100?
    Calcule 40° termo da progressão aritmetica(21;26;31…)?

    • essa e facil !!!!

      1° – an=a1 +(n-1)r a1=7
      r=4
      a20 = 7 + (20-1) 4 n=20
      a20=7 + 19 *4 a20= ?
      a20=83

      a1=14
      an = 98
      r = 7

      substituindo

      an=a1+ (n-1)r
      98=14 + (n-1)7
      98=14 + 7n -7
      98 + 7 -14=7n
      n = 91/7
      n=13

      a1=21
      r=5
      n=40
      a40=?

      an=a1 +(n-1)r
      a40= 21 +(40-1)5
      a40 = 21 +195
      a40 = 216

  263. Eu queria saber como resolvo esses exercicios:
    Qual o 20° termo da progressão aritmetica(7;11;…)?
    Quantos são os multiplos de 7 compreendidos entre 10 e 100?
    Calcule 40° termo da progressão aritmetica(21;26;31…)

    • an=a1+(n-1).r
      a20=7+(20-1).4
      a20=7+19.4
      a20=7+76
      a20=83

      o primeiro multiplo de 7 entre 10 e 100 é 14(7.2)
      o ultimo é 98 (7.14)

      an=a1=(n-1).7
      98=14(n-1).7
      98-14=n7-7
      84=n7-7
      84+7=n7
      91=n7
      n=91/7
      n=13

      an=a1+(n-1).r
      a40=21+(40-1).5
      a40=21+39.5
      a40=21+195
      a40=216

  264. É muito fácil Maria Helena.
    É só usar a fórmula geral da PA.
    Vejamos:
    500 é o primeiro termo da PA.
    3300 é o 15° termo da Pa.
    Então, a1=500, a15=3300.
    Ele quer descobrir na letra a qual é a razão da pa, ou seja, qual a distância que ele deverá adicionar progressivamente a cada dia.
    Vamos resolver
    Jogando na fórmula da pa, temos:
    an=a1+(n-1).r
    3300=500+14r
    r=2800/14=200.
    Pronto, descobrimos a razão.
    200 metros.

    Na letra b, ele quer que vc diga qual será a distância no 10° dia, ou seja qual é o valor para o 10º termo da PA.
    Jogando na fórmula geral:

    a10=500+(10-1).200
    a10=500+1800=2300.
    Pronto, resolvido.
    2300 metros.

    Espero ter ajudado.

    • an=a1+(n-1).r
      a4=3+(4-1)3
      a4=3+9
      a4=12

      ou simplesmente
      a1=3; a2=6; a3=9; a4=12 como a razao é 3 vai sempre somado 3 a cada termo

      • duas maneiras:

        1º maneira:
        como a1=3 e a2=6, sabemos que a razão vale 3, pois 6-3=3. logo:
        a1=3 , a2=6 , a3=9 , a4=12 , …
        resposta; o 4º termo é igual a 12.

        2ª maneira:
        usando a fórmula dos termos da P.A.
        a1=3
        r=3

        an=a1 +(n-1)r
        a4=3 +(4-1)3
        a4=3 + 3.3
        a4=3 + 9
        a4=12
        resposta; o 4º termo é igual a 12.

  265. como resolvo esse problema do P.Aum atleta nadou hoje,500 metros.
    Nos proximos dias ele pretende aumentar gradutivamente essa marca nadando a cada dia,uma mesma distancia a mais do q a anterior.
    No15°dia ele quer nadar 3300 metros.determine:
    a)a distancia q ele devera nadar mais por dia.

    b)a distancia q devera nadar no 10°dia.

    • formula geral da PA

      an=a1+(n-1).r
      onde
      an=ultimo termo
      a1=primeiro termo
      n=numero de termos
      r=razao da pa(pergunta letra a)

      substituindo temos

      3300=500+(15-1).r
      3300-500=14.r
      2800=14.r
      r=2800/14
      r=200
      ele deve nadar 200m/dia

      a proxima é a seguinte

      an=a1+(n-1).r
      onde
      an=ultimo termo(an=a10)
      a1=primeiro termo
      n=numero de termos
      r=razao (foi descoberto na letra a)

      a10=500+(10-1).200
      a10=500+1800
      a10=2300
      no 10 dia vai nadar 2300m

      • r= 7, a1=n° – resto+r …… e ….an=n° – resto

        p/ a1 = 20/r temos resto = 6
        p/ an = 200/r temos resto = 4
        subst. temos: a1 = 20 – 6 +7 = 21
        an = 200 – 4 = 196
        formula: an=a1 + (n-1).r portanto, 196=21 + (n-1).r
        7r – 7 + 21 = 196 , temos então r= 26.

        grato..

      • Continuando: Sn = (A1 + An).N/2

        Sn = (21 + 196).26/2 = 2821…

        Solução = 2821

        Obrigato,

        Tayam Castilho – Manaus – Am

      • Gostaria de saber mais sobre essa PA.
        Naum compreendi a respeito de Resto?

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