Você já fez algum financiamento? Já comprou uma carro ou moto a prestações? Já comprou eletrodomésticos para pagar no carnê, e teve a sensação de estar pagando o dobro do preço à vista?
Isso é mais comum do que você imagina, e sim, você paga quase o dobro do produto quando compra à prazo, sabe porquê? São os juros. Mas você tinha certeza que o juros não eram altos, porquê o valor dobrou? Só tem uma explicação para isso: você comprou com Juros Compostos!
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O que são juros compostos?
Os juros compostos, também chamados de juros capitalizados ou juros sobre juros, é um cálculo muito presente no sistema financeiro, e muitas pessoas são iludidas com os anúncios de juros baixos, mas acabam pagando muito acima do valor à vista. Veja o anúncio abaixo:
Ao se deparar com esse preço, você imagina “Puxa, vou pagar só R$72,90 por mês, é um ótimo negócio!”, mas observe bem, quantas vezes você vai pagar o valor de R$72,90? Qual é o valor total se for comprar parcelado no carnê? Qual é a diferença de preços entre o pagamento à vista e o pagamento parcelado?
Vamos fazer uma continha rápida, se o produto custa R$799,00, mas parcelado em 18 vezes, seu valor final será R$1.312,20, a diferença de preços é de R$513,20. É um valor de juros exorbitante! É mais da metade do valor do produto. Com certeza esse parcelamento foi calculado com juros compostos!
Os juros compostos são também chamados de juros capitalizados porque o seu valor deixa de ser uma taxa, e passa a se tornar capital, ou seja, é o lucro sobre o juros. Os juros compostos atuais sempre são calculados com base nos juros anteriores, em um processo cumulativo, e por isso, seu crescimento é exponencial.
É claro que você não percebe que está pagando juros compostos, pois seu cálculo é realizado sobre o valor total e o prazo do financiamento, e depois é dividido entre todas as parcelas. Se o cálculo fosse mês a mês, você veria o valor da sua parcela crescer.
Mas e se eu fizer um investimento a juros? Os investimentos também são calculados com juros compostos. O melhor exemplo de investimento com juros compostos é a caderneta de poupança. A cada mês, o seu dinheiro rende, e no mês seguinte, o rendimento vai considerar o seu investimento inicial, somado ao que rendeu no mês anterior. Nesse caso, você vai perceber o aumento no seu dinheiro mês a mês.
Como calcular juros compostos
O cálculo de juros compostos geralmente não é apresentado para pagamentos iguais, mês a mês. Por exemplo, se você tomou emprestado R$1000,00 de um amigo, e prometeu pagar tudo em 5 meses, com juros compostos de 5%, isso não significa que você irá pagar o mesmo valor todos os meses. Você pode até pagar o valor total, com o juros, no último mês, ou pagar um valor diferente a cada mês.
É a mesma coisa com um investimento. Você coloca um valor na poupança, e deixa lá durante 5 meses. O valor em cada mês vai ser diferente, pois vai estar acrescido do juros calculado no mês anterior. Esse é o método mais comum de cálculo de juros compostos, e é demonstrado pela seguinte fórmula:
M = C.(1+i)t
Sendo:
M = montante ou valor final
C = capital inicial
i = taxa de juros
t = tempo
Vamos montar o cálculo com o exemplo acima, queremos saber quanto você vai pagar ao seu amigo no final do período.
M = Valor que queremos saber
C = 1000,00 (valor que pegou emprestado)
i = 0,05 (5% – taxa de juros)
t = 5 meses
Aplicando os valores na fórmula:
M = 1000.(1+0,05)ˆ5
M = 1000.(1,05)ˆ5
M = 1000.1,2762
M = 1276,28
Ao final de 5 meses, você vai pagar ao seu amigo o montante de R$1276,28, pagando R$276,28 de juros. Como já explicado anteriormente, esse cálculo não considera se o pagamento for realizado mês a mês, ou se for pago tudo no final do período, o valor final será sempre o mesmo.
Outro tipo de Juros Compostos
A fórmula anterior é a mais utilizada, e inclusive é a mais cobrada no Enem e vestibulares, no entanto, existe outro formato de juros compostos, que são calculados para pagamento em parcelas fixas, em um sistema também conhecido como amortização. Para calcular juros compostos de financiamento a parcelas fixas, é utilizada uma fórmula do Banco Central.
Exercício Resolvido – Enem 2011
Nessa questão, o objetivo é saber qual investimento traz maior rentabilidade anual. Sempre que a questão mencionar Investimento, já sabemos que serão juros compostos, a não ser que a questão especifique que se trata de juros simples. Preste atenção no período que cada opção apresenta: mês, ano e semestre.
Cuidado com a pegadinha! Se o investimento será no período de um ano, poderíamos apenas multiplicar a taxa do investimento A por 12, e a taxa do investimento C por 2, e assim teríamos o investimento de um ano. Os três investimentos teriam o valor de 36%, e então, a opção escolhida seria a A – todos os investimentos são iguais. Mas estamos calculando Juros Compostos, portanto, o valor do rendimento de cada um será diferente.
Vamos utilizar a fórmula aprendida para calcular o rendimento de cada investimento.
Investimento A – 3% ao mês
M = montante
C = capital inicial
i = 3% <> 0,03
t = 12
M = C . (1+0,03)ˆ12
M = C . (1,03)ˆ12
Veja que, neste ponto, podemos utilizar a tabela fornecida no enunciado para calcular a potência. No caso de 1,0312, o valor na tabela é igual a 1,426
M = C . 1,426
O valor do juros para essa opção é 1,426 do valor inicial
Investimento B – 36% ao ano
i = 36% <>0,36
t = 1 (um ano)
M = C . (1+0,36)ˆ1
M = C . 1,36
O valor do juros para essa opção é 1,36 do valor inicial
Investimento C – 18% ao semestre
i = 18% <> 0,18
t = 2
M = C . (1+0,18)ˆ2
M = C . 1,18ˆ2
M = C . 1,392
O valor do juros para essa opção é 1,392 do valor inicial
Com esses resultados:
Investimento A = rendimento 1,426
Investimento B = rendimento 1,36
Investimento C = rendimento 1,392
Podemos concluir que o melhor investimento é o A, de 3% ao mês. A opção correta é a C.
