Propriedades operatórias dos logaritmos

Os logaritmos são usados em diversas situações. Para desenvolver um logaritmo é necessário saber algumas de suas propriedades operatórias.

1ª propriedade: logaritmo de um produto

Se temos um logaritmo da seguinte forma: log_a (M * N) devemos desenvolvê-lo do seguinte modo:

log_a (M * N) = log_a M + log_a N

Exemplos:

a) log₂ (4 * = log₂ 4 + log₂ 8 = 2 + 3 = 5

b) log₅ (4 * 5) = log₅ 4 + log₅ 5= log₅ 4 + 1

2ª propriedade: logaritmo de um quociente

Quando temos um logaritmo dessa forma: log_a (M/N) devemos desenvolvê-lo do seguinte modo:

log_a (M/N) = log_a M – log_a N

Exemplo: log₄ (4096/256) = log₄ (4096) – log₄ (256) = 6 – 4 = 2

3ª propriedade: logaritmo de uma potência

Quando um logaritmo estiver elevado a um expoente poderemos aplicar a seguinte propriedade:

log_a M^N = N * log_a M

Exemplo: log₃ 243⁴ = 4 * log₃ 243 = 4 * 5 = 20

Essa propriedade também pode ser aplicada no logaritmo de uma raiz (quando houver):

log_a ⁿ√M = log_a M^1/n = 1/n * log_a M

Exemplo: log₂ ³√4 = log₂ (4)^1/3 = 1/3 * log₂4 = 1/3 * 2 = 2/3

4ª propriedade: mudança de base

Sejam a > 0 , a ≠ 1, c > 0 , c ≠ 1 e b > 0. Então log_a b =

Exemplo: log₇ 5 = log 5/log 7 (na base 10)

Quando o está na base 10 basta usar uma calculadora científica para descobrir o resultado.

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