Propriedades operatórias dos logaritmos

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Os logaritmos são usados em diversas situações. Para desenvolver um logaritmo é necessário saber algumas de suas propriedades operatórias.

Propriedades operatórias dos logaritmos

1ª propriedade: logaritmo de um produto

Se temos um logaritmo da seguinte forma: loga (M * N) devemos desenvolvê-lo do seguinte modo:

loga (M * N) = loga M + loga N

Exemplos:

a) log2 (4 * 8) = log2 4 + log2 8 = 2 + 3 = 5

b) log5 (4 * 5) = log5 4 + log5 5= log5 4 + 1

2ª propriedade: logaritmo de um quociente

Quando temos um logaritmo dessa forma: loga (M/N) devemos desenvolvê-lo do seguinte modo:

loga (M/N) = loga M – loga N

Exemplo: log4 (4096/256) = log4 (4096) – log4 (256) = 6 – 4 = 2

3ª propriedade: logaritmo de uma potência

Quando um logaritmo estiver elevado a um expoente poderemos aplicar a seguinte propriedade:

loga MN = N * loga M

Exemplo: log3 2434 = 4 * log3 243 = 4 * 5 = 20

Essa propriedade também pode ser aplicada no logaritmo de uma raiz (quando houver):

loga n√M = loga M1/n = 1/n * loga M

Exemplo: log2 3√4 = log2 (4)1/3 = 1/3 * log24 = 1/3 * 2 = 2/3

4ª propriedade: mudança de base

Sejam a > 0 , a ≠ 1, c > 0 , c ≠ 1 e b > 0. Então loga b = logaritmo

Exemplo: log7 5 = log 5/log 7 (na base 10)

Quando o está na base 10 basta usar uma calculadora científica para descobrir o resultado.

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comentários

18 COMENTÁRIOS

  1. Eu preciso saber qual é o resultado desse exercício
    log((x-2)^2/x-4)

  2. gostaria de receber exercios respondidos e para resolve pois quero me enpenhar na materia preciso da ajuda de vcs gosto da matematica so apenas ñ consigo aprender me ajude obrigada thau

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