Progressão Aritmética: Como resolver exercícios (PA)
Progressão Aritmética é toda seqüência de números na qual a diferença entre um termo e outro é constante. Essa diferença é chamada de razão, e costuma ser representada pela letra r.
Por exemplo, a seqüência (3, 7, 11, 15, 19, 23, …) é uma progressão aritmética de razão 5. Essa é uma PA crescente, pois r > 0.
Fórmula do termo geral de uma Progressão Aritmética
An = A1 + (n – 1)r
An = termo geral A1 = primeiro termo
n = número de termos r = razão da PA
Exemplo: Determine o décimo termo da PA (2, 8, 14, …)
De acordo com os dados acima, temos os seguintes valores:
A1 = 2; r = 6; n = 10; An é o que queremos descobrir.
An = 2 + (10 – 1).6 = 2 + 9 . 6 = 2 + 54 = 10
Portanto, o décimo termo da PA acima é 56.
Caso, tenha ficado alguma dúvida você pode perguntar usando o espaço de comentários logo abaixo desse post.
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duda, 8 mêss atrás
me ajude nesta por favor?
Numa PA, em que o segundo termo é 3 e o ultimo é 31,a soma de seus termos é 136. Então essa PA tem quantos termos?
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JOSE PACHECO Reply:
October 7th, 2011 at 09:11
a2= a1+ 2R, o a2 valendo 3, então a Razão só pode ser 2 e o a1 vale 1.
então podemos aplicar a formula do termo geral=
an= a1 +(n-1).r
a1= 1
an=31,
n= ?
R= 2
31= 1+ (n-1).2
31= 1+ 2n – 2
2n = 31 – 1 + 2
2n = 32
n= 32/2 n = 16
abçs
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Kátia Regina, 8 mêss atrás
30 tochas acesas foram distribuidas ao longo de uma pista retilinia, distante 3 metros uma das outras.Um recepiente c/ agua foi colocado 10 mts antes da primeira tocha.Deste ponto partirá um corredor, que vai apagar a primeira tocha, retornar ao ponto de partida e apaga-la e assim sucessiva/te até apagar todas as tochas Qtos mts o atleta percorrerá ???
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Jorge Reply:
December 31st, 2011 at 09:02
Vou tentar explicar isto d maneira detalhada
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Jorge Reply:
December 31st, 2011 at 09:16
Considera os pontos A, a1, a2,a3,…,a30, dispotos em linha reta. A ‘A’ corresponde a água e a a1, a2, a3, …,a30 corresponde a posição das tochas. a1,…,a30 é uma progressão aritmética de primeiro termo a1= 0 e razão r=3 ( podemos definir que ‘an’ correponde a distancia entre o ponto n e a1). De A para a1 o corredor (agora designado por C) percorre 2x10m (ida e volta). De A até a2, C percorre de A até a1 + de a1 até a2, isto duas vezes (ida e volta)ou seja, 2x10m+ 2xa2 (segundo a definição de an). De A até a3, C percorre 2x10m + 2xa3 e assim sucessivamente até a30. Escrevendo a expressão correspondente, resulta: 2×10 + (2×10 + 2xa2) + (2×10 + 2xa3)+ …+ (2×10+2xa30). Fatorizando, fica 2x10x30 + 2x(a2+a3+…+a30), e usando a formula da soma de n termos de uma p.a., 600 + 2x ((a2+a30)/2)x30 = 600 + (3+87)*29, isto é 600+2610=3210 m (youtube= cybermatbraga)
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Jorge Reply:
December 31st, 2011 at 09:19
600 + 2x ((a2+a30)/2)x29 e não 600 + 2x ((a2+a30)/2)x30 mas o cálculo está correto
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michel, 8 mêss atrás
quais são os 4 primeiros termos dessas questões
an = 1 +n
an = n
n+1
an = 3n – 2
an = n²
2
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Taine Vivivane, 7 mêss atrás
Qual é o melhor xampu para cabelos oleosos??Responda por fravor, priciso muito, e quero uma indicação de um xampu anti queda de cabelo pq to fikano careca!!!
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karol Reply:
November 1st, 2011 at 19:11
lava ele QUERIDAAAA:/
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ana claudia, 7 mêss atrás
calcule a soma dos 20 termos da PA
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karol Reply:
November 1st, 2011 at 19:10
acho que aki tinha que ter uma sequência né?!
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almir, 7 mêss atrás
obtenha a razao da p.a em que a1=9 e a13=45
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karol Reply:
November 1st, 2011 at 19:05
r=? então basta usar an=a1+(n-1).r então é só colocar o 13 no lugar do (n) e 45 no lugar de (an).
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karol Reply:
November 1st, 2011 at 19:09
Essa conta é muito fa´cil ,vai?!vc nao consegue resolver?fla serioooo.olha nas outras explicações que eu dei abaixo dessas que vc pediu:D espero ter ajudado hein…:d
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Natália Pereira, 7 mêss atrás
qual é a razão de uma PA em que a26=140 e a1=18 ?
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karol Reply:
November 1st, 2011 at 19:07
o 26 coloca no lugar do (n)e o 140 coloca no lugar do (an)e 18 no lugar do (a1).espero ter ajudado
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ingrid, 7 mêss atrás
Numa PA a10=-3 3 a12=11.determine o valor de a5.
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FRANCISCO LEONARDO, 7 mêss atrás
Em uma das lojas de alimentação do centro de convivência da Universidade de Fortaleza, os preços de três sanduíches estão em progressão aritmética de razão R$ 4,00. Se o primeiro e o segundo sanduíches custam juntos R$ 16,00, então o segundo e o primeiro sanduíches custam juntos:
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Lucas Muniz, 6 mêss atrás
Essa Explicação ajudou muito! vlw! ;D
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karolzinha, 6 mêss atrás
EMJANEIRO DE CERTO ANO,JÃO ESTAVA GANHANDO RS$90,OO POR MES.SEU PATRÃO PROMETEU AUMENTAR SEU SALARIO EM RS$4,00 TODOS O MES.QUANTO JÃO ESTÁ GANHANDO EM DESEMBRO DO ANO SEGUINTE?
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michele, 6 mêss atrás
calcule a soma:
dos trinta primeiros termos da P.A. (4,10…)
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karol Reply:
November 1st, 2011 at 19:01
A soma dos termos é muito simples de fazer.A equação é dada pela:SN=(a1+an).n abaixo dessa linha divida por 2 então vão se ter a soma dos termos da equação:D Espero ter ajudado:)
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karol, 6 mêss atrás
qual é a razão da p.a.quando se pede:quantos são os multiplos de 5 compreendidos entre 8 e 521?
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Everon Alves Reply:
December 14th, 2011 at 10:30
A1=5
An=520
r=5
n=
an=A1+(N-1)R
520=5+(N-1)5
520=5+5N-7
520=5N
N=520/5=104
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marcelo, 6 mêss atrás
5,356 e 590 são termos de uma PA de número inteiros de razão máxima assinale o termo seguinte ao 590
a)599
b)603
c)717
d)707
e)612
Responder
Flávio, 6 mêss atrás
Se a¹= 5,356 e a²=590 faça a²-a¹=584 que é a razão agora só somar a²+r=1174 ah resposta correta é c. Beijos E aBRAÇOSS
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carmen, 6 mêss atrás
uma progressao aritmetica de razao igual a 8 apresenta 32 termos e a soma dos seus primeiros e ultimo termos e igual a 268. qual e o setimo termo dessa pa? a resposta e 58 como se faz obrigada!
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mayara, 5 mêss atrás
estou com verias questoes para responder sobre PA e náo cosigo por favor me ajude!
Responder
MARYNA, 5 mêss atrás
me ajude
numa progressão aritmetica de sete termos a somo dos dois primeiros e 14 e dos dois ultimos e 54 calcule a razãoe o ultimo termo dessa P.A
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Marcel Lago, 5 mêss atrás
Me ajude a solucionar este ploblema, por favor?
Um chuveiro elétrico apresenta a inscrição:
2400Wmorna /4400Wquente –220V
Qual é a energia consumida (em KWH) POR ESTE CHUVEIRO, ligado em media 20min, por dia na posiçaõ "morna", em um mes de 30 dias, sabendo que para economizar energia o tempo médio sera reduzido a 9/10? Escreva o consumo de energia em notação cientifica.
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Marcel Lago, 5 mêss atrás
não sou eu mas sim o filho dele
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nayana, 5 mêss atrás
nao entendi nada .
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Maquele Oliveira, 5 mêss atrás
ain adoreiiiiiiiii mt bommmmm mt legaaaaal interessante e td +…
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Thais Marchesine, 5 mêss atrás
Se eu resolver de uma forma que nem sempre precisa de fórmula mas que dê o resultado exato o professor aceitaria??
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Franklin Guarany Reply:
March 29th, 2012 at 19:18
Depende do seu professor e da forma como ele dá aulas… é relativo.
mas o ideal é que voce acerte…
seja na formula ou no chute ^^
caso peçam desenvolvimento aí tem que trabalhar a fórmula .
Responder
Franklin Guarany Reply:
March 29th, 2012 at 19:18
Depende do seu professor e da forma como ele dá aulas… é relativo.
mas o ideal é que voce acerte…
seja na formula ou no chute ^^
caso peçam desenvolvimento aí tem que trabalhar a fórmula .
Responder
Mayara, 5 mêss atrás
Me ajude nessa por favor preciso para ontem!
Em uma progressão aritmética tem-se a6 = 46 e a8 = 58. A soma dos dez primeiros termos dessa progressão é igual a:
a) 210 / b) 230 / c) 420 / d) 460 / e) 500
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Matheus Araujo, 5 mêss atrás
de onde veio esse 10?
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Filipe Campos Reply:
March 3rd, 2012 at 15:54
por ser o 10º termo q precisa ser descoberto
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Manuel De Oliveira Poio, 4 mêss atrás
Bom dia. No exemplo acima a razão não é 5 e sim 4, pois 3, 7, 15 tem uma diferença entre si de 4 algarismos. OK. abraços, e obrigado pela explicação de P. A. . E gostaria de uma forma de decorar a fórmula, tem????
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Carlos Alexandre Reply:
February 14th, 2012 at 12:41
Exatamente!! É 4!!
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Róger Fernando Stacke Stacke Reply:
March 1st, 2012 at 19:00
sim gostaria qual seria
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Denise Souza Reply:
March 15th, 2012 at 17:13
Carlos Alexandre voo morre com essa ***** de PA NINGUEM MERECE. nÃO CONSIGO ENTENDER
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Franklin Guarany Reply:
March 29th, 2012 at 19:17
Caro Amigo, a Progressão 3,7,15 … não é aritmetica e sim Geometrica !
Responder
raimundo, 3 mêss atrás
“para numerar seguidamente as cadeiras de um auditorio foram usados 1092 algarismos. ha xx cadeiras”
isso eh questao de PA?
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Camilla, 3 mêss atrás
Olá, essa sequencia faz sentido?? e qual seria o próximo número?
6,6,12,18,30,48…
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Matheus Mota Reply:
February 9th, 2012 at 15:13
Acho que seria assim
6,6,12,18,30,48,66…
porque.
6+6=12
12+6=18
18+12=30
30+18=48
48+18=66
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Ariel, 3 mêss atrás
sim a sequencia faz sentido, o próximo numero seria 78, a razão da sequencia é a seguinte: a soma dos dois algarismos anteriores, resultará no próximo
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Nathalia, 3 mêss atrás
aprendi a fazer essa conta esses dias e ainda tinha algumas duvidas mais todas foram resolvidas bjao obg
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