Como calcular porcentagem – Exercícios

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Como calcular porcentagem - Exercício

As questões que envolvem como calcular porcentagem estão sempre presentes no exames vestibulares e no Enem. No Enem aplicado em 2014, por exemplo, pelo menos 10% das 45 questões de matemática, envolviam noções de porcentagem.

Para aprender como calcular porcentagem é importante primeiro entender o que é porcentagem. O conceito de porcentagem é exatamente o que a palavra indica: é o modo de expressar uma proporção entre um valor inteiro e uma parte desse valor, ou seja, é uma medida de razão com base 100. A porcentagem pode ser representada de três maneiras diferentes: o número com o símbolo %, o número em forma de fração, com o denominador sempre no valor de 100, ou em número decimal:

Como calcular porcentagem - Exercício. Exemplo 1

A porcentagem sempre vai ter o seu numerador dividido por 100, no entanto, é possível escrever frações em forma de porcentagem, mesmo sem o denominador 100. Para isso, é necessário que o denominador seja um divisor de 100:

Como calcular porcentagem - Exercício. Exemplo 2

Todas as frações com denominadores 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 ou 100 (divisores de 100) podem ser representados em forma de porcentagem. As frações com outros denominadores também podem ser representados em forma de porcentagem, mas, nesse caso, seu valor será aproximado, e por isso, será uma porcentagem inexata:

Como calcular porcentagem - Exercício. Exemplo 3

Como calcular porcentagem

Os cálculos que envolvem porcentagem são relativamente simples, no entanto, para o padrão do Enem, as questões são bem elaboradas, o que demanda um olhar mais atento para interpretar a questão da maneira correta. A fórmula mais utilizada para calcular a porcentagem é a regra de três, ou multiplicação em cruz.

Por exemplo, vamos comprar um produto que custa R$1.600,00, mas, se o pagamento for à vista, a loja concede um desconto de 16% sobre o valor. Qual será o preço à vista?

Valor original: 1.600,00

Desconto: 16%

O valor original é o  preço inteiro, e o inteiro é sempre representado por 100, logo:

1600 = 100

Agora, quanto será 16% de 1600?

Como calcular porcentagem - Exercício. Exemplo 4

Basta calcular na regra de três:

1600 . 16 = x . 100

x . 100 = 25600

x = 25600 / 100

x = 256

Agora, sabemos que o valor de desconto será de R$256,00, e o produto terá um preço à vista de R$1.344,00 (R$1.600,00 – R$256,00).

Outra forma de calcular o valor da porcentagem é com a seguinte fórmula:

V = p . (vi/100)

Sendo

V = valor da porcentagem

p = percentual aplicado

vi = valor inicial

Veja:

V = 16 . (1600 / 100)

V = 16 . (16)

V = 256

Vamos usar outro exemplo. Uma garota recebe R$8,00 de mesada por dia. Seu pai disse que se suas notas melhorarem na escola, ele daria um bônus de 13%, no fim do mês, do valor total recebido durante aquele mês. Quanto a garota vai receber se melhorar as notas?

Primeiro, vamos calcular quanto ela receberia no mês, considerando um mês de 30 dias:

8,00 . 30 = 240,00

Agora vamos calcular a porcentagem:

V = 13 . (240 / 100)

V = 13 . (2,40)

V = 31,20

O bônus que a garota irá receber se melhorar as notas é de R$31,20.

A garota não queria receber somente no fim do mês, então seu pai lhe deu uma opção: poderia receber um aumento de R$1,16 por dia, ou 13% no fim do mês. Vamos considerar que a garota não fez a conta anterior, e agora ela quer saber qual porcentagem fica maior, se receber por dia ou no fim do mês?

Neste caso, basta aplicar a mesma fórmula, mas agora o percentual será uma incógnita, já que temos o valor da porcentagem, que é 1,16:

V = p . (vi/100)

1,16 = p . (8,00 / 100)

1,16 = p . 0,08

p = 1,16 / 0,08

p = 14,5

Se a garota receber por dia, o aumento será de 14,5%.

Exercício resolvido – Enem 2013

Captura de Tela 2015-09-02 às 13.25.43 1

O valor original do produto é R$50,00. Os preços foram remarcados com 20% de desconto, logo:

50 = 100

 x = 20

x . 100 = 50 . 20

x . 100 = 1000

x = 1000 / 100

x = 10

O desconto inicial será de R$10,00, e portanto, o produto passa a valer:

R$50,00 – R$10,00 = R$40,00

Com o cartão fidelidade, o desconto é ainda maior, ou seja, o cliente vai pagar R$40,00 com mais 10% de desconto:

40 = 100

 x = 10

x . 100 = 40 . 10

x . 100 = 400

x = 400 / 100

x = 4

O desconto será de mais R$4,00. É bom ficar atento ao enunciado da questão, pois ela pede a economia adicional, ou seja, mesmo que o cliente estaria economizando, R$14,00 no total, o desconto de remarcação ele já tem garantido. Por isso, a economia adicional é de R$4,00, e a opção correta é a E.

Exercício resolvido Enem 2014 – Como calcular porcentagem

Captura de Tela 2015-09-02 às 13.33.06

Nessa questão são apresentadas várias atividades e o consumo de água para cada uma. O primeiro passo para resolvê-la é fazer as relações entre as atividades e o quadro de consumo sugerido pela ONU. Outras atividades, que correspondem a 15% do consumo de água, não estão sugeridas no quadro.

Para determinar a economia de água, primeiro, podemos somar quanta água por dia a ONU sugere que seja consumida:

24 + 18 + 3,2 + 2,4 + 22 = 69,6 litros

Para responder corretamente, precisamos analisar com atenção o enunciado da questão. Se considerarmos apenas o quadro da ONU, e considerando que o consumo atual no Brasil é de 200 litros por pessoa, a conclusão seria de uma economia de 130,4, pois 200 – 69,4 = 130,4.

No entanto, existe um consumo de 15% em outras atividades, que não estão no quadro. O enunciado da questão também indica que esse consumo, de 15% com outras atividades, ficaria mantido, portanto, precisamos saber quanto é 15% de 200 litros:

200 = 100

   x = 15

x . 100 = 200 . 15

x . 100 = 3000

x = 3000 / 100

x = 30

O consumo de água com outras atividades é de 30 litros, se esse consumo for mantido, e somado ao consumo do quadro da ONU, o consumo total seria de 99,6 litros. Se o consumo atual é de 200, a economia, afinal, seria de 100,4 litros. A opção correta é a opção C.

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