Quando temos diversos objetos e temos que colocá-los em uma prateleira, por exemplo, verificamos a melhor forma de alinhá-los para que assim, eles fiquem colocados da melhor forma possível. O simples ato de fazer várias tentativas para arrumar esses objetos, já é chamado de permutação simples.

Explicando de uma forma mais didática, a permutação simples são as diferentes formas de combinação que podemos fazer para agrupar objetos, ou seja, as diferentes formas de organizar, por exemplo, 4 livros em sequencia.

A Fórmula da permutação

P_n = n!

Exercícios de Permutação Simples

1 – (UFSCAR) Calcule o número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR parecem juntas nesta ordem.

a) 9!

b) 8!

c) 2.7!

d) 9! -7!

e) 7!

Resposta: Letra B

2 – (Unitau) O número de anagramas da palavra BIOCIÊNCIAS que terminam com as letras AS, nesta ordem é:

a) 9!

b) 11!

c) 9!/(3! 2!)

d) 11!/2!

e) 11!/3!

 Resposta: Letra C

3 – Determine o número de permutações simples de 5 elementos distintos.

 Resposta: 120 Permutações

4 – De quantas maneiras diferentes podemos organizar quatro DVDs em uma prateleira?

Resolução: 24 diferentes maneiras

 5 – Determine o número de anagramas da palavra SAULO que começam por vogal.

 Resolução: 72 anagramas

6 - Deseja-se pintar uma bandeira, com 7 faixas verticais, dispondo de 3 cores, sem que se tenha duas faixas consecutivas da mesma cor. De quantas maneiras isto é possível?

Resolução: 192 possibilidades

Isso te lembra um círculo?

Calcular a área de um círculo e do setor circular é muito pedido em diversos exercícios e nas diversas provas de vestibulares pelo país.

Área do círculo

A fórmula para calcular a área do círculo é a seguinte: A = πr² .

O “r” significa raio e pode ser calculado dividindo o valor do diâmetro por dois. Ou seja, o raio é a metade do diâmetro.

Área do setor circular

Se o ângulo central for dado em radianos a fórmula para calcular a área do setor circular será:

Se o ângulo central for dado em graus a fórmula para calcular a área do setor circular será:

Se for dado r e l a fórmula para calcular a área do setor circular será:

Na figura abaixo o “α” representa o ângulo, o “r” o raio e o “l” o comprimento do arco do setor circular. A parte riscada de azul da figura representa a área do setor circular.

Sendo a > 0 e a ≠ 1, denominamos função exponencial de base a a função f : R → R+  definida por f(x) = a^x ou y = a^x.

Exemplos:

a) f(x) = 3^x, função exponencial de base 3 e expoente x

b) y = 5^x, função exponencial de base 5 e expoente x

c) f(x) = (1/2)^x, função exponencial de base ½ e expoente x

Gráfico da função exponencial

O gráfico é uma figura chamada curva exponencial, que passa por (0, 1).

Para a > 1; a função é crescente.

Para 0 < a < 1; a função é decrescente.

• A curva nunca irá interceptar o eixo x e não tem pontos nos quadrantes 3 e 4.
• A função exponencial é bijetora.
• A curva sempre cortará o eixo y no ponto 1. Os valores de y sempre serão positivos.