Veja as fórmulas para calcular a área do círculo e do setor circular.

Isso te lembra um círculo?

Calcular a área de um círculo e do setor circular é muito pedido em diversos exercícios e nas diversas provas de vestibulares pelo país.

Área do círculo

A fórmula para calcular a área do círculo é a seguinte: A = πr² .

O “r” significa raio e pode ser calculado dividindo o valor do diâmetro por dois. Ou seja, o raio é a metade do diâmetro.

Área do setor circular

Se o ângulo central for dado em radianos a fórmula para calcular a área do setor circular será:

Se o ângulo central for dado em graus a fórmula para calcular a área do setor circular será:

Se for dado r e l a fórmula para calcular a área do setor circular será:

Na figura abaixo o “α” representa o ângulo, o “r” o raio e o “l” o comprimento do arco do setor circular. A parte riscada de azul da figura representa a área do setor circular.

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Função exponencial é um tipo de função em que a variável (incógnita) é expoente.

Sendo a > 0 e a ≠ 1, denominamos função exponencial de base a a função f : R → R+  definida por f(x) = a^x ou y = a^x.

Exemplos:

a) f(x) = 3^x, função exponencial de base 3 e expoente x

b) y = 5^x, função exponencial de base 5 e expoente x

c) f(x) = (1/2)^x, função exponencial de base ½ e expoente x

Gráfico da função exponencial

O gráfico é uma figura chamada curva exponencial, que passa por (0, 1).

Para a > 1; a função é crescente.

Para 0 < a < 1; a função é decrescente.

• A curva nunca irá interceptar o eixo x e não tem pontos nos quadrantes 3 e 4.
• A função exponencial é bijetora.
• A curva sempre cortará o eixo y no ponto 1. Os valores de y sempre serão positivos.

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Aprenda como calcular área e perímetro de um triângulo.

Área é a quantidade de espaço de uma superfície. Perímetro pode ser definido como o comprimento da curva em torno de uma figura fechada e limitada. Calcular área e perímetro é muito comum em exercícios de vestibulares.

Para calcular a área de um triângulo há várias formas e depende do tipo de triângulo.

A = área

b = base

h = altura

Triângulo equilátero

l = lado

Caso deseje calcular a altura de um triângulo equilátero.

Como calcular perímetro de um triângulo

Para calcular o perímetro de um triângulo basta somar o valor dos lados dele.

P = L + L + L

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Os logaritmos são usados em diversas situações. Para desenvolver um logaritmo é necessário saber algumas de suas propriedades operatórias.

Propriedades operatórias dos logaritmos

1ª propriedade: logaritmo de um produto

Se temos um logaritmo da seguinte forma: log_a (M * N) devemos desenvolvê-lo do seguinte modo:

log_a (M * N) = log_a M + log_a N

Exemplos:

a) log₂ (4 * = log₂ 4 + log₂ 8 = 2 + 3 = 5

b) log₅ (4 * 5) = log₅ 4 + log₅ 5= log₅ 4 + 1

2ª propriedade: logaritmo de um quociente

Quando temos um logaritmo dessa forma: log_a (M/N) devemos desenvolvê-lo do seguinte modo:

log_a (M/N) = log_a M – log_a N

Exemplo: log₄ (4096/256) = log₄ (4096) – log₄ (256) = 6 – 4 = 2

3ª propriedade: logaritmo de uma potência

Quando um logaritmo estiver elevado a um expoente poderemos aplicar a seguinte propriedade:

log_a M^N = N * log_a M

Exemplo: log₃ 243⁴ = 4 * log₃ 243 = 4 * 5 = 20

Essa propriedade também pode ser aplicada no logaritmo de uma raiz (quando houver):

log_a ⁿ√M = log_a M^1/n = 1/n * log_a M

Exemplo: log₂ ³√4 = log₂ (4)^1/3 = 1/3 * log₂4 = 1/3 * 2 = 2/3

4ª propriedade: mudança de base

Sejam a > 0 , a ≠ 1, c > 0 , c ≠ 1 e b > 0. Então log_a b =

Exemplo: log₇ 5 = log 5/log 7 (na base 10)

Quando o está na base 10 basta usar uma calculadora científica para descobrir o resultado.

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Logaritmo é útil nos mais diversos problemas matemáticos. Para saber o que é logaritmo, e como resolver uma operação que envolva logaritmo é muito importante saber potenciação. Se você não sabe potenciação dê uma olhada no nosso artigo: Potenciação – Regras, Propriedades e Exercícios

Log₂ 8 = 3
2 = base do logaritmo
8 = logaritmando
3 = expoente

Na forma exponencial teremos: 2³ = 8. Ou seja, o logaritmo é um expoente.

Usando variáveis:

log_a b= c –> a^c = b
a = base do logaritmo
b = logaritmando
c = logaritmo

Exemplo:
log₃ 81 = x

Qual o valor de x?
Colocando na forma exponencial teremos: 3^x = 81. Para descobrir o valor de x podemos fazer: 3 * 3 = 9 * 3 = 27 * 3 = 81. Logo sabemos que 3⁴ = 81. Portanto o valor de x é 4. Ou seja: log₃ 81 = 4.

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